基于指数有理B样条方法的函数型数据的统计分析

Functional data analysis is an important research direction of statistical theory. This project intends to carry out the Expo Rational B-splines (ERBS) methods in the functional data analysis. Based on the asymptotic theory of multivariate spline theory, a multivariate Expo-Rational B-splines method is developed to systematically study the statistical analysis of functional data. Instead of the spline regression, the EBRS process the functional data with large sample and many individuals. For the image function data, the tensor product ERBS is used to replace the tensor spline processing. Combining the techniques of two-step kern-spline, a new method of statistical inference is developed for unknown variables such as error distribution function and error variance function of functional data. It is applied to the practical problems of electroencephalogram and electrocardiogram in medical image processing, neuroscience and sports medicine.

函数型数据分析是统计学理论重要的研究方向.本项目拟开展函数型数据的指数有理样条处理方法(Expo-Rational B-Splines).以多元样条函数的渐近理论的研究为基础,发展一种系统研究函数型数据统计分析的多元指数有理样条方法.用指数有理样条替代样条回归,从而处理大样本多个体的函数型数据.对图像函数型数据,利用张量积型的ERBS替代张量样条处理.结合两步核-样条等技术,开展对函数型数据的误差分布函数,误差方差函数等未知量进行统计推断的全新方法,并将其应用于医学图像处理、神经科学和运动医学中产生的脑电和心电等实际问题中.

本项目围绕函数型数据分析的理论与应用研究开展研究工作。主要研究重点为：函数型数据分析的指数有理B样条的理论研究；深度学习处理函数型数据应用于心电脑电信号处理；函数型数据分析的分数阶B样条方法研究。本项目还建立了一系列随机过程数据统计推断工具。包括：（1）函数型数据误差分布函数的渐近同时置信带构造（2）脑电信号对辩证思维的预测模型构造（3）时间序列分布函数的渐近同时置信带构造（4）函数型时间序列均值函数的默示有效估计与渐近同时置信带构造（5）非参数回归分析空气污染物浓度的预测区间。