竞争失效模型中若干关键问题的研究

Competing failure models are widely applied in many areas, such as reliability, survival analysis and actuarial science. Most of the current.researches on competing failure models are based on usual likelihood methods, and do not consider the cases of the failure causes being masked and dependent. This project studies several typical problems in competing failure models comprehensively from the Bayesian perspective: for competing failure model with masked data, it will present objective Bayesian analysis to solve the problem of parameter estimation under the case of small sample size; it will perform the research on Bayesian theory and methods of competing failure models based on repairable systems, especially on semiparametric Bayesian methods, which overcomes the restriction of parametric model; it will propose and study several dependent competing failure models systematically, especially the Bayesian methods therein; it will develop a new criterion of optimum design from the distance perspective, that is, maximizing the expectation of the alpha distance between prior distribution and posterior distribution, then apply this criterion into planning accelerated competing failure model for the case of small sample size, and solve the planning deviation problem based on the criterion of minimizing asymptotic variance. These results are expected to promote theoretical and applied research of competing failure models in many areas, such as reliability. It is meaningful and worthwhile in practice.

竞争失效模型在可靠性、生存分析、保险精算等领域有着广泛的应用，目前对竞争失效模型的研究大都基于传统的似然方法，且没有考虑失效机理屏蔽与相关的情况。本项目将从贝叶斯的角度全面研究竞争失效模型中的若干典型问题：开展带屏蔽数据竞争失效模型的客观贝叶斯分析，解决小样本场合下的参数估计问题；开展基于可修系统竞争失效模型的贝叶斯理论和方法的研究，克服参数模型的使用局限性；系统地研究几类相关竞争失效模型；从距离的角度提出新的最优设计准则：先验分布与后验分布的alpha距离的期望最大，并应用到小样本场合加速竞争失效模型的最优设计中，较好地解决小样本场合下渐近方差最小准则带来的设计偏差问题。这些成果预期将推进竞争失效模型在可靠性等领域的理论与应用研究，具有重要的现实意义。

竞争失效模型在可靠性、生存分析、保险精算等领域有着广泛的应用，目前对竞争失效模型的研究大都基于传统的似然方法，且没有考虑失效机理屏蔽与相关的情况。本项目主要对竞争失效模型中涉及到的统计推断方法以及相关性建模方法展开研究，并取得了以下结果：(1) 在统计推断方法上，我们采用客观贝叶斯方法，建立reference先验推导框架，并证明后验分位数的理论覆盖性质，将此方法应用于竞争失效模型，如Marshall-Olkin威布尔分布、不完美可修系统、硬失效与软失效竞争、逆高斯退化过程等；采用信仰推断法，基于结构方程和信仰广义枢轴量构造两类信仰分布估计模型参数，并应用于失效模式服从威布尔分布的竞争失效模型、Marshall-Olkin威布尔分布等问题。（2）在相关性建模方面，我们提出了一种基于脆弱因子的双维纳退化过程，并用来刻画相关竞争退化模型，首次得到带退化竞争的系统剩余寿命分布的显式表达式，用于重型机械剩余寿命预测。另外，我们使用指数扩散过程来刻画动态环境对系统可靠性的影响，进一步得到部件之间的相关性，然后证明其与Marshall-Olkin类联合分布的内在联系。这是一种全新的相关性建模技术，能较好地描述系统部件寿命之间的相关性及内在规律。（3）在部件存在性能退化特征时，通过引入性能参数提出一类指数扩散过程，该过程具有较高的灵活度，不同性能参数的取值可得到常用几类随机退化过程，因此，拟合退化数据时可自适应地选择最优的性能参数，即最优的退化模型，从而解决了由著名可靠性专家叶志盛博士和谢旻教授在其综述文章中提出的退化模型选择公开问题。我们还研究了退化数据中的变点问题、异质性问题、二阶段法的偏差修正问题、参数在线估计、变分贝叶斯方法等。除此上述三项主要内容之外，课题组还附带研究了0-1膨胀泊松/几何回归模型、应力强度模型、混合治愈模型、广义Birnbaum-Saunders分布、加速寿命试验等内容，为拓展研究方向打下基础。