基于极值统计理论的地基增强系统误差包络方法研究

现有卫星导航系统的地基增强系统（GBAS）中，对误差概率分布建模并使用统计推断方法进行包络（计算高置信度误差的上限），从而实现对完好性的监测。由于模型不准确和样本数量有限等原因，该方法无法满足民航III类（CAT III）精密进近要求。本项目研究直接针对GBAS误差上限进行准确建模和高置信度包络（风险为10的-8～-10次方概率）的方法，将极值统计理论（Extreme Vaule Theory，EVT）拓展至GBAS误差包络中。重点研究GBAS误差上限的极值统计模型，满足CAT III需求的极值统计模型非参数估计方法，建立针对GBAS观测值相关性特征的Copula函数结构，开发基于极值统计理论的GBAS误差包络软件工具包并基于真实数据对上述进行验证。本项目的研究将为CAT III GBAS系统的研制和验证提供理论依据，并可拓展应用于对我国第二代卫星导航系统的完好性评估中。

本项目将极值统计理论（Extreme Value Theory，EVT）拓展至卫星导航地基增强系统（Ground Based Augmentation System，GBAS）误差包络中，可对GBAS误差上限进行准确建模和高置信度包络，使其满足民航III类精密进近要求。主要研究进展包括：.1、提出了适用于GBAS误差包络的极值统计模型，实现对GBAS误差包络的准确计算。.（1）概率分布核与尾的分界点计算.将GBAS误差样本排列形成次序统计量，并使用分位数进行归一化，采用变点分析方法检验连续抽样采样误差的统计特征变化，并使用累积和检验方法提高准确度。.（2）GBAS误差建模.对GBAS误差样本进行二次随机抽样分组，可有效减少极值样本的浪费，并使用超阈值法进行GBAS误差尾部概率分布的建模。.（3）模型检验.采用同构性检验方法验证GBAS误差样本对应的形状参数，使用归一化的超出量次序统计量作为统计检测量，并分析和提出了检测阈值的取值。.2、分析了基于非参数估计的误差包络风险，解决样本数量不足带来的统计不确定性难题。.（1）误差极值分布参数的非参数估计.采用重采样方法进行非参数估计，提高小样本条件下的置信度。考虑GBAS误差样本仍具有弱相关和非平稳性，使用不定长分块平稳自助方法，通过分析样本相关函数和异方差特性确定最优块长度，获得了最优的估计效果。.（2）分析基于误差极值分布的包络风险.计算误差包络的尾部概率的分布，以及不同尾部概率分布下出现风险的概率，其积分即为总的误差包络完好性风险，PL即为使得完好性风险低于所要求风险的最小值。.3、基于Copula理论研究了卫星伪距误差的相关结构，解决了样本相关性对误差包络的不利影响。.（1）相关性建模.使用混合Copula对其相关性建模，用混合模式表征不同的异常事件导致的不同类型的相关性，用混合权重表征不同异常事件出现的概率。.（2）模型参数估计.将混合Copula中的每个混合模式表示为多元Gumbel Copula，并采用期望最大化（EM）方法进行参数估计。.（3）模型参数检验.对所建立的混合Copula模型进行拟合优度检验。首先分析异常事件先验概率，然后建立异常事件对误差相关性的驱动关系模型，在此基础上进行蒙特卡罗仿真验证。.4、所提出方法应用于多星座、多频CAT III GBAS原型系统，通过实测数据对算法有效性进行了验证。