模拟仿真的输入不确定性及其在金融风险管理中的应用

This project studies the design and estimation of coherent risk measure (CRM) in financial risk management. We consider two scenarios that reveal the real situations of the financial institutes. In the first scenario, we use sample data to construct confidence region for the parameters of the distribution. We then assume the parameters vary in the confidence region and consider the largest expected loss, which naturally induces a CRM corresponding to the confidence region. We apply the likelihood ratio method to convert the estimation of CRM to a standard stochastic optimization problem, and then implement the well developed sample average approximation method and design a sequential convex approximations algorithm to solve the newly formulated optimization problem. In the second scenario, we assume the set of probability measures includes a finite number of distributions, and then treat the estimation of CRM as a large scale ranking and selection problem. We deal with the obtained problem by combining the idea and framework of cloud computing with the algorithms and approaches of ranking and selection problems. Under the framework of cloud computing, designing the algorithms for estimating CRM will admit considerable flexibility, and we will focus on studying how to design and optimize the algorithms to make the estimation more efficient. This study will provide a strong tool for the financial institutes to assess their risks.

本项目研究金融风险管理中相容风险度量(CRM)的设计与估计。我们从金融机构具体实际出发考虑两种情形。在第一种情形下，我们利用样本数据构造分布参数的置信域。然后假设分布参数在该置信域中变动，来考虑最大期望损失，从而设计好一个对应于该置信域的CRM。我们应用似然比方法把CRM估计问题转化为标准的随机优化问题，继而应用近年来发展成熟的样本平均近似方法,设计一序列凸优化近似的算法来解决该优化问题。在第二种情形下，我们假设概率测度集所包含的分布个数为有限个，并将相应的CRM估计问题转化为一个大规模ranking and selection(R&S)问题。我们运用云计算的思想和框架，结合R&S问题的算法方法来处理所得问题。在云计算的构架下，用以估计CRM的算法设计会有很大自由度，我们将集中研究如何设计和优化算法使得估计更有效。本研究将为金融机构更全面地评估其风险提供强有力的工具。

模拟仿真作为运筹与管理科学的一个重要工具，已经被应用到众多的决策管理领域。输入不确定性是模拟仿真的一个非常重要的问题，并直接影响到模拟仿真的可依赖性。近20年来，全世界不少模拟仿真领域的学者对该问题进行了广泛而深入的研究。本项目立论于此，同时也研究该问题在金融风险管理中的处理。在项目资助的三年时间里，项目负责人围绕模拟仿真，输入不确定性，金融风险管理，随机优化，仿真优化等主题展开了研究，并获得了有趣的结果。在项目立论的启发上，我们另搭框架，给出了利用统计距离对输入不确定性建模的一个新的框架，并提出了一个鲁棒仿真的方法用以处理输入不确定性。而对于项目本身所立情形，我们也在考虑结合相容风险度量，输入不确定性和并行计算进行研究。另外，项目负责人也花大量的精力对仿真优化和风险测度优化这两类重要问题进行了深入的研究。在项目资助下，项目负责人发表了四篇论文。这些研究成果为模拟仿真中输入不确定性，金融风险管理中VaR和CVaR等风险测度的优化，仿真优化提供了方法和启示。