部分双曲系统中熵的若干问题

熵是反映系统运动混乱程度的最重要的数值指标。一致双曲系统，由于系统结构的稳定性，拓扑熵是稳定的。对于更一般的系统，数学家自然的会关心这样的问题：1）除了一致双曲系统外，是否还有其它的拓扑熵为局部常值的动力系统类型？2）在什么情况下，拓扑熵是连续的？部分双曲系统是一致双曲系统的自然拓展，本项目的研究目标之一即是解决拓扑熵在中心维数为一维的部分双曲系统中的连续性这一公开问题。另外在部分双曲系统中，与不稳定流形叶层的拉伸速度相关的三种度量-叶层的几何增长，拓扑增长，以及在其对应切空间上的Lyapunov指数-之间有着密切的关系。本项目将对他们的关系进行进一步的研究，并和定义与叶层拉伸速度相关的另外一种度量：叶层上的拓扑熵和测度熵。，相信该研究目标会使我们对部分双曲系统的轨道结果和系统的复杂性有更清楚和深入的了解。

本项目对原有拟解决的部分关键科学问题做了适当的调整，在项目执行期增加了一些原计划没有列入的工作。本项目的研究结果主要包括三个方面的内容：（1）中心一维的部分双曲系统中拓扑熵的连续性及其相关问题；（2）在空间里有若干小质点的N体问题的中心构型数研究；（3）两个自由度的哈密尔顿系统当正规形较难计算或正规形是退化时，系统的椭圆周期点的稳定性判断及应用。. 在第一方面，对于部分双曲系统的稳定不稳定流形叶层的几何增长、拓扑增长、熵的刻画取得了一定的进展，并在在拓扑熵的连续性方面改进了项目执行人原来在传递Anosov流的时间一映射的结果，去除了传递性的要求。 . 在第二方面，将原有的对有若干小质点的平面中心构型的解析延拓方法拓展到空间的中心构型中。. 在第三方面，取得不需要对两个自由度的哈密尔顿系统的正规形而对其椭圆周期点的稳定性的判定方法，并在平面限制三体问题中的拉格朗日解的稳定性以及达芬方程解的有界性问题中找到应用。...