仿射流形上的分析

本项目主要研究以下四个问题：（1）仿射流形上的Kahler 仿射度量和实Monge-Ampere方程。(2)仿射流形的几何和拓扑结构以及具有奇点的仿射流形。（3）Euclidean完备的具有仿射负常平均曲率曲面的研究。（4）仿射Gauss- - Kronecker曲率为常数的超曲面的分类。本项目的特色在于将辛拓扑中的bubbling分析技巧应用于以上几个问题的研究。其中问题（1）和问题（2）的研究在mirror对称的研究中具有特别的重要性，是一个很有发展前途的研究方向。问题（3）的研究等价于一类四阶非线性偏微分方程的整体凸解的研究。问题（4）的研究等价于一类四阶非线性偏微分方程的边值问题的研究。因此，问题（3）和问题（4）的研究不仅促进了整体微分几何学的发展，而且对四阶非线性偏微分方程的发展有重要意义。