基于振动与正规化理论交融的航天器共振轨道设计及控制方法研究

Consuming as little fuel as possible to fulfill the rapid orbit maneuver is becoming the key technology and bottleneck in the fields of spacecraft orbit design and control. The resonance theory states that, when the resonance happens, small inputs will bring on big changes to the states of the system; our earlier studies also indicated, under continuous thrust,the non-keplerian motion of spacecrafts can be viewed as one of forced vibrations in the process of parametric plan, and the resonance will happen in some special conditions. Therefore, it can be concluded that rapid orbital maneuver, using a continuous low-thrust based on the resonance theory, performs better than that based on the traditonal optimization theory. Aiming at devloping a novel method for analyzing the orbital motion and the orbit design, this project focuses on the solutions of the resonance orbit design and control, where still exists many theoretical urgently problems should be delt with. Applying the interdiciplinary theory of the resonance theory, orbital mechanics and the regularization theory, A novel redefinition and representation of the orbit parameters and thrust will be proposed firstly; secondly,the transformation between the novel and the tradtional representations will be derived; thirdly, the interconnections between orbit vibrations and vibration mechanics will be explored; fourthly, approprite methods applied to reveal the characristic of the resonance orbit will be given; finaly, the control strategies of the resonance orbit will be studied. This project is expected to establish the theory foundation of the vibration mechanics for spacecrafts, and promote the interdiciplinary mixture of the orbit mechanics and the vibration mechanics.

以尽量少的能量消耗实现快速轨道机动是航天器轨道设计与控制的关键技术及瓶颈。共振原理指出当发生共振时很小的输入可使系统状态产生较大变化，我们前期研究也表明航天器在连续推力作用下的运动在参数空间内可以视为一种受迫振动，会发生共振现象。因此我们认为利用共振效应使航天器在小推力作用下产生快速的轨道机动在实时性和快速性方面是优于传统的基于最优控制理论的轨道机动方法。为此本项目针对航天器受迫共振轨道亟待解决的设计与控制问题，以建立一种新的轨道运动分析与设计方法为目的，采用共振原理、轨道力学、正规化理论等学科交互原理和方法，研究能够与共振运动类比的航天器新型轨道及推力描述方式；构建新型描述方式与传统描述方式之间的转换关系；揭示轨道运动与振动运动的内在联系；提出推演轨道共振运动规律的方法；探索受迫共振机动轨道的控制策略。为航天器振动运动理论的建立奠定理论基础，推动航天器轨道力学与振动学科的发展和相互交融。

本项目针对航天器小推力作用下机动轨道优化设计问题，除完成计划研究内容外，还增加了两类新的轨道设计方法，取得的研究成果如下：1.分析了共振频率对轨道特性的影响。建立了一般形式平面与空间共振轨道模型和速度方程，并推导了圆频率为极值的平面共振轨道模型，得到了参数空间与物理空间之间的转换关系，通过仿真，得到了燃料最省机动轨道。2.探讨了共振轨道在星际探测轨道设计中的应用。在1的研究基础上对共振轨道在星际探测轨道设计中的应用进行了试验性质的仿真，验证了共振轨道在星际探测中应用的可行性，得到了飞行时间相近（出发和到达时刻相同）的情况下航天器转移应用共振轨道所消耗能量少于应用Lambert轨道的结论。3.分析了摄动和干扰因素对共振轨道的影响。根据K-S正规化理论，选取了一种新的类Sundman变换，分别建立了考虑含J2摄动和大气阻力摄动的受摄动影响的空间共振轨道运动方程和转换矩阵，分析了J2项摄动和大气阻力对共振轨道的影响。4.研究了受摄动影响的共振轨道控制方法。针对受J2项摄动影响的空间共振轨道问题，引入“反馈线性化+PD控制”的控制方法，通过不断改变控制参数，实现了对轨道误差的修正。然后，采用RBF神经网络修正PD控制的控制参数，使参数进行在线调整，进一步优化控制效果，使得实际轨道与理想轨道的轨道偏差控制在允许范围之内。5.研究了基于傅立叶级数展开的航天器机动轨道设计方法。针对航天器燃料消耗最省的机动轨道初始设计问题，结合最优控制理论，改进基于傅立叶级数展开的航天器机动轨道设计方法。针对航天器飞行时间固定和自由两种情况，分别由哈密尔顿函数推导最优一阶必要条件，并结合傅立叶级数法的基本思想，将最优控制问题转化为关于傅立叶系数的非线性规划问题。针对航天器三维空间轨道转移问题，根据航天器在柱坐标系下的运动模型，结合傅立叶级数的相关特性，提出了一种基于傅立叶级数展开的航天器空间机动轨道设计方法，将整体轨道的几何形状特征参数和轨道具体的物理特性结合起来，可应用于带推力等约束的空间机动轨道设计。6.研究了基于虚拟中心引力场的航天器转移轨道设计方法。该方法通过设计中心引力场来实现轨道机动，首先设计满足任务约束的虚拟中心引力场；然后计算实现该虚拟中心引力场所需推力。该方法将航天器轨道设计问题转化为两个参数寻优问题，很大程度上简化轨道设计过程，为解决共振轨道建模过程中存在的问题提供供了新思路。