带有奇异系数和临界指数的非紧椭圆型方程正解的爆破分析与存在性研究

带有奇异系数和临界指数的椭圆型方程是当前国际非线性分析领域的热点问题，但是由于这类方程缺乏紧性，目前已有的研究成果还不多。本项目拟运用非线性椭圆型方程理论中的爆破分析方法研究与Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式相关的带有奇异系数和临界指数的半线性椭圆方程正解序列的爆破。希望揭示正解序列的爆破速率和爆破点的性质与方程本身的关系，从而得到方程非平凡正解存在的充分条件。我们的方法是经典的集中紧性原理的进一步发展与深化。本项目的研究将为更一般的非紧椭圆型方程的研究提供思路。

在本项目基金的资助下, 我们完成了一类和Hardy-Mazya-Sobolev不等式密切相关的退缩临界椭圆方程的解的研究. 这类方程与其他一些具有重要应用价值的方程有密切联系.我们 得到了这类方程的退缩椭圆算子的许多基本性质(如最大值原理等), 获得了这类方程解的正则性,对称性和唯一性的许多结果. 我们还得到了该方程解的一些变分恒等式, 由此得到了方程解的一些不存在性结果.