局部分析法在对称图分类中的应用

As a hot issue in the research of algebraic graph theory, the symmetry of graph is mainly described by the transfer of the automorphism group of the graphs on vertex sets, edge sets and arc sets. Since the graph with good symmetry , such as arc-transitive graph, has an important application in internet, information security and so on. Then it has an important theoretical and practical significance to study such graphs. For the research of graph symmetry, a major work is to give them a classification and characterization, which has been closely watched. To determine the full automorphism group by the structure of the point stabilizer group is a key to study the graph symmetry and it is also a hot and difficult problem in the research of algebraic graph theory. In this project, we plan to determine the structure of point stabizer subgroups of symmetric graphs by using the local analysis theory, and based on this theory , to determine the graph automorphism group of the graphs. Then we need to determine the existence of the graph, and so we complete the classification of the graph. In this poject, basising on the traditional method, we plan to determine the graph automorphism groups and the existence of the graphs by the spectrum of graphs feature and probability theory. Specific, our studies focus on the following three topics:.(1) To classify locally primitive graphs of order odd and small valencies;.(2) To give a classification of prime valent connected Cayley graphs of nonabelian simple groups;.(3) To classify locally primitive graphs with some limitation conditions.

作为代数图论研究中的一个热点问题，图的对称性主要通过图的自同构群在图的顶点集、边集以及弧集上的传递作用来描述。弧传递图等对称性较好的图在计算机网络、信息安全等领域有着重要的应用，因此对这类图的研究将具有重要的理论意义和现实意义。 在对称图的研究中，一个一直倍受同行关注的重要工作就是对其进行分类和刻画。通过点稳定子群的结构去确定图的全自同构群是研究图对称性的关键，也是代数图论研究的热点和难点。本项目通过局部分析法的理论来确定对称图的点稳定子群的结构，并以此为基础来确定图的全自同构群，然后确定图的存在性，随即完成对图的分类。本项目计划在传统研究方法的基础上，利用图的谱、特征以及概率等相关知识来确定图自同构群及其存在性。具体的，本项目主要研究以下三个方面的内容： （1）小度数奇数阶对称图的分类； （2）素数度非交换单群上连通Cayley图的分类； （3）一些限定条件下局部本原图的分类。

作为代数图论研究中的一个热点问题，图的对称性主要通过图的自同构群在图的顶点集、.边集以及弧集上的传递作用来描述。弧传递图等对称性较好的图在计算机网络、信息安全等领.域有着重要的应用，因此对这类图的研究将具有重要的理论意义和现实意义。 在对称图的研.究中，一个一直倍受同行关注的重要工作就是对其进行分类和刻画。通过点稳定子群的结构去.确定图的全自同构群是研究图对称性的关键，也是代数图论研究的热点和难点。本项目通过局.部分析法的理论来确定对称图的点稳定子群的结构，并以此为基础来确定图的全自同构群，然.后确定图的存在性，随即完成对图的分类。本项目严格按照项目计划执行，主要研究以下三个.方面的内容： （1）小度数奇数阶对称图的分类； （2）素数度非交换单群上连通Cayley图.的分类； （3）一些限定条件下局部本原图的分类。得到了一些研究成果，基本上解决了上面提出的问题。