非负性约束条件下的系统辨识研究

Adaptive filtering techniques have been widely used in system identification. Due to the inherent physical characteristics of some systems under investigation, nonnegativity is a desired constraint that is imposed on the optimal estimated coefficient vector of the systems. In order to address the problem of system identification with nonnegativity constraints, some researchers have proposed the concept of nonnegative adaptive filtering and have derived the nonnegative least mean square (NNLMS) algorithm based on the Karush-Kuhn-Tucker conditions. To improve the performance of nonnegative adaptive filtering and to extend the application scope of nonnegative adaptive filtering, this project plans to study the following four aspects: 1) using the methods of data reusing and subband partitioning, respectively, to whiten input signals so that the coefficient vector of the adaptive filter can converge to the identical nonnegative optimal value for both white and correlated input signals; 2) using the L0-norm optimization method to increase the convergence rate of nonnegative adaptive filtering; 3) developing the method of two-dimensional system identification with nonnegativity constraints; 4) developing the method of nonnegative adaptive filtering over distributed networks. Through the study of this project, it is expected to form a relatively complete theory of system identification with nonnegativity constraints and to provide theory evidence and method guidance for the application of nonnegative adaptive filtering in varoius fields.

自适应滤波技术在系统辨识中具有广泛的应用。由于受系统固有物理特性的限制，一些待辨识系统的最优估计系数向量需要受到非负性条件的约束。为了解决非负性约束条件下的系统辨识问题，研究人员提出了非负自适应滤波的概念，并在Karush-Kuhn-Tucker条件基础上推出了非负最小均方算法。为了提高非负自适应滤波的收敛性能和扩展非负自适应滤波的应用范围，本项目拟对如下四个方面进行研究：1)分别采用数据重用和子带分割的方法来白化输入信号，使得自适应滤波器的系数向量在白噪声和相关信号输入下都收敛到相同的非负最优值；2）采用L0范数优化的方法来加快非负自适应滤波的收敛速度；3）建立非负性约束条件下的二维系统辨识方法；4)建立基于分布式网络的非负自适应滤波方法。通过本项目的研究，有望形成较完整的非负性约束条件下的系统辨识理论，为非负自适应滤波方法在不同领域中的应用提供理论依据和方法指导。

自适应算法广泛用来处理自适应噪声消除、回声抵消、主动噪声控制、分布式网络等应用中的系统辨识问题。由于受特定物理系统特征的限制，一些系统辨识问题需要对待估计的参数向量施加非负性约束条件，从而避免出现无法解释的结果。在最近几十年中，非负性作为一种物理约束条件被广泛研究，例如非负最小二乘和非负矩阵分解问题。近年来，学者们对非负自适应滤波进行了研究。基于KKT条件建立的定点迭代方法，学者们推导出了非负最小均方算法。该算法能够解决受非负性条件约束的在线系统辨识问题，但在一些特定场合，该算法收敛较慢或无法适用。为了提高非负自适应滤波的收敛性能和扩展非负自适应滤波的应用范围，本项目主要研究了四个方面内容：(1) 分别采用数据重用和子带分割的方法来白化输入信号，使得自适应滤波器的系数向量在白噪声和相关信号输入下都收敛到相同的非负最优值；(2) 采用L0范数优化的方法来加快非负自适应滤波的收敛速度；(3) 建立非负性约束条件下的二维系统辨识方法；(4) 建立基于分布式网络的非负自适应滤波方法。项目完成后，项目组主要取得了如下研究结果：(1) 提出了非负数据重用自适应算法和非负子带自适应算法； (2) 提出了非负L0 范数自适应算法及其改进算法；(3) 提出了非负二维自适应算法；(4) 提出了非负分布式自适应算法；(5) 分析了非负最小四阶矩算法的性能；(6) 提出了扩散式子带自适应算法；(7) 提出了扩散式最小四阶矩算法；(8) 提出了鲁棒扩散式符号算法。通过对本项目的研究，形成了较完整的非负性约束条件下的系统辨识理论，为非负自适应滤波方法在不同领域中的应用提供了重要的理论依据和方法指导。