有限域上的扭曲指数和的L-函数

利用Dwork的p-adic理论和方法, 研究二维扭曲Kloosterman和的L函数的p-adic牛顿多边形，研究关于有限域上扭曲指数和L函数的Adolphson-Sperber猜想, 研究一元多项式的扭曲指数和的L函数的p-adic牛顿多边形及其渐近行为。特别地将研究素数次多项式的指数和Ｌ函数的p-adic牛顿多边形的渐近行为和形如x^d+ax的二项式的指数和Ｌ函数的p-adic牛顿多边形。本项目具有较重要的科学理论意义和价值，而且也将会在数论和代数几何中产生积极影响。

利用Dwork的p-adic理论和方法,我们证明存在一个正整数D,使得除了有限个特征p外,若p模D同余1, 则对于具有相同牛顿多面体的所有Laurent多项式所构成的集合的一个Zariski非空稠密开子集中的多项式f, f所对应的扭曲指数和的L函数的p-adic牛顿多边形与其下界Hodge多边形重合.这证明了Adolphson和Sperber所提出的一个猜想的弱形式是正确的.对于2维扭曲Kloosterman和,我们发展了十分细致的p-adic分析, 进行了十分复杂的p-adic估计处理.由此建立了2维扭曲Kloosterman和所对应的L函数的p-adic牛顿多边形的下界. 利用p-adic方法，证明了分别与算术级数连续项的最小公倍数和二次级数{n^2+1}连续项的最小公倍数相关联的两类算术函数均是周期的,并确定了它们的最小正周期.利用p-adic和解析方法, 我们得到了log lcm(f(1), ..., f(n))和log lcm(h(sn+1), ..., h(tn))的渐近估计式,其中f为有限个整系数线性多项式的乘积,h为任意整系数线性多项式,s和t为给定整数, 且-1<s<t. 本项目所取得的成果不仅具有较重要的科学意义,而且在数论和代数几何研究中也具有积极影响.