具有群作用CR流形上的Morse不等式

The asymptotic expansion of Bergman kernel and Demailly's Morse inequalities have played fundament roles in complex geometry. Recently, analogues to the Morse inequalities in complex geometry, there are many results on CR manifolds related to Morse inequalities, asymptotic expansion of Szego kernel and the Kodaira embedding theorem. However, all the results on the CR manifold depend on the restriction of Levi-form . In this program, we will consider the CR manifold with S^1 action. Making use of the symmetric property of such CR manifold, our goal in this program is to establish the Morse inequalities, asymptotic Riemann-Roch theorem, asymptotic expansion of Szegö kernel, Kodaira embedding theorem and Hörmander's L^2 estimate without any assumption of the Levi-form.

复流形中Demailly的全纯Morse不等式，Bergman核的渐进展开在复几何中起着至关重要的作用。最近，平行于Demailly的全纯Morse不等式，在CR几何中已有了CR版本Morse不等式，CR流形上Szegö核函数的渐进展开以及CR版本的Kodaira嵌入定理。但是这些结果都非常依赖于对CR流形的Levi-形式的限制。在本项目中，我们将考虑具有群作用的CR流形，通过利用具有群作用CR流形自身的几何性质，达到去掉对Levi-形式的限制的目的。在本项目中，我们的研究目标是在具有群作用的CR流形上，我们可在没有任何Levi-形式的限制条件下建立起来CR流形上的Morse不等式，渐进Riemann-Roch定理，Szegö核函数的渐进展开, CR流形上的Kodaira嵌入定理，以及在CR流形上建立起类似于Hörmander的L^2估计理论。

在本项目中，我们研究了具有S^1作用的CR流形上的几何性质。通过利用具有S^1群作用CR流形自身的几何性质，达到去掉对Levi-形式的限制的目的，并研究在此类CR流形上建立类似于复几何的Morse不等式， Kodaira嵌入定理以及Bergman核的渐进展开的工作。在本项目中，我们得到的重要结果是在具有群作用的CR流形上，我们可在没有任何Levi-形式的限制条件下建立起来CR流形上的Morse不等式，渐进Riemann-Roch定理，Szegö核函数的渐进展开, CR流形上的Kodaira嵌入定理，具有S^1群作用CR流形嵌入的稳定性定理。