基于低水平饱和及对称饱和设计筛选的序贯全局灵敏度分析

Global sensitivity analysis (GSA) is an useful tool to deduce complex high-dimensional models. Due to the complexity of the model structure, how to get sensitivity indices is the main difficultly in GSA. At the present stage, GSA methods are mostly based on large-scale numerical simulation or meta-modeling, which have the bottlenecks of huge running cost and computing consumption. To solve this problem, learning from the idea of complex computer designs with multi-levels of accuracy, we plan to construct a framework for two-stage sequential design and analysis to get accuracy GSA result at low experiment cost in this project. Specifically，we first use a low-accuracy design to screen significant sensitivity, then construct a high-accuracy design by adding test points to estimate significant sensitivity indices. Moreover, direct estimators for sensitivity indices will be proposed, in order to avoid the computationally costly meta-modeling procedure. How to construct the low-accuracy screening design and screening strategy for complex models is the main difficulty of our project. We plan to break through this problem by low-level saturated (symmetrical) designs. The constant outpouring of complex models in science and technology makes important sense of the project.

全局灵敏度分析是复杂高维系统推断的有力工具。由于模型结构的复杂性，如何获取灵敏度是实现全局灵敏度分析的主要困难。现阶段，基于大规模数值模拟或模型替代是实现灵敏度分析的主要思路，但具有运行成本高，计算消耗大的问题。为解决这一问题，本课题拟借鉴多精度计算机试验设计的思想，通过构建两阶段序贯设计框架及相应分析技术，达到在低成本下获得精确灵敏度分析结果的目的：首先，基于低精度设计定性筛选显著灵敏度指标，再通过增加试验点，构建高精度设计估计显著灵敏度，并给出灵敏度指标的直接估计方法，避免由于复杂的建模过程所带来的计算负荷。由于模型的复杂性，如何构造低精度的复杂模型筛选设计及筛选策略，是本课题的主要难点。我们拟通过低水平（对称）饱和设计完成这一突破。由于科学和技术中复杂模型的不断涌现，本课题的研究具有重要意义。

随着计算技术的不断发展，越来越多的计算机模型被应用于各领域的研究中，这些模型往往具有高维性和复杂性的特点，因此，如何识别模型的关键因素从而降低模型的复杂度是一项重要的课题。全局灵敏度分析就是研究模型输出的不确定性是怎样由输入变量所决定的，近年来已成为复杂高维模型推断的有力工具。全局灵敏度分析分为Sobol（正交）灵敏度分析和对称灵敏度分析两大类。现有的分析方法存在计算成本高，无法处理噪声的局限。本项目借鉴了经典的多精度计算机实验设计的思想，构建了两阶段序贯设计框架：首先，基于低精度设计定性筛选显著灵敏度指标，再通过增加试验点，构建高精度设计估计显著灵敏度。并给出了灵敏度指标的直接估计方法。数值模拟和实际数据分析的结果表明新的分析框架可显著降低实验的运行成本。本项目得到的重要结果如下：1.证明了正交设计和对称设计对于正交分解模型和对称分解模型的参数估计具有A-最优性，从而为基于正交设计和对称设计的两阶段序贯设计框架的搭建提供了坚实的理论基础。2.提出了一种广泛适用的混杂度量准则，可以用于任意水平的正规设计和非正规设计。 并按照低阶混杂度由低到高的准则将已有的低强度正交表进行分类，结果显示该度量指标具有更高的区分度。基于此结果建立了低强度正交表下的全局灵敏度分析框架。3.分别基于高低强度正交表和对称设计构建了两阶段序贯设计并编写了具体的计算程序：在第一阶段将低水平正交/对称设计作为低精度设计，在第二阶段将高水平正交/对称设计作为高精度设计。给出了相应的灵敏度指标估计量，利用简单随机抽样和整群抽样的估计理论，得到相应估计量的渐近无偏性和相合性，以及小样本条件下的估计方差表达式。结果的重要性在于新方法下试验点得到了更加充分的利用，从而试验成本大大降低。这些结果对模型的限制较少，因此可以广泛应用到科学和技术领域的相关推断中，具有较高的理论价值和实际意义。