基于合冲模的有理曲面隐式化

一般有理曲面的隐式化是个复杂而困难的研究问题。自动且高效的隐式化算法将极大方便基于有理参数表示的曲面在几何造型领域中的应用。合冲模理论在代数几何和交换代数中已经有了很久的研究历史。但直到近期，才以动直线、动平面形式应用到计算机辅助几何设计领域中。对于平面有理曲线及有理直纹面，基于合冲模理论的隐式化方法已比较成熟。但是对于一般有理曲面，此方法还有许多不完善的地方，值得进一步研究与探讨。本项目拟采用合冲模理论来建立有理曲面隐式化的一般性框架，并设计出相应的高效算法。在有理曲面对应的合冲模中寻找一组生成元，并通过这组生成元得到需要的动平面和动曲面，由此构造的一个紧凑的行列式就是隐式方程。这些工作将为发掘合冲模理论在几何造型领域中的应用做出进一步尝试。

本项目采用合冲模理论来建立有理曲面隐式化的一般性框架，并设计出相应的高效算法。在有理曲面对应的合冲模中寻找一组生成元，并通过这组生成元得到需要的动平面和动曲面，由此构造的一个紧凑的行列式就是隐式方程。我们还探讨了一些低次曲面和某类特殊曲面的mu基计算，曲面隐式化，和曲面奇点计算。从而为这些曲面在几何造型领域中的应用打下了良好的基础。