基于形式化语义方法的模糊泛函分析理论及自然语言定性处理的逻辑基础

The formal computation of spatial knowledge is an important research field in theoretical computer sciences. This project is devoted to investigate the spatial theory of fuzzy functional analysis by using formal semantical methods. Some problems left over in classical mathematics will be solved by the aid of above spatial theory. The problem of qualitative spatial knowledge representation and reasoning will be explored with the help of the theory of fuzzy functional analysis. The fuzzy logic foundation realted to the qualitative processing for natural language will be studied. Specifically, the more systematic theory of locally convex fuzzifying topological vector spaces is established based on formal semantic method. The relation between the compact operators in logic metric spaces and the topological compact operators in the sub-normed intergal-linear spaces determined by the above logic metric spaces will be studied. The appropriate fuzzifying topology is introduced in probabilistic normed spaces with the weaker triangular norm, with the help of this fuzzifying topology, the unitary characterization of probabilistic bounded (probabilistic semibounded, probabilistic unbounded) for linear operators in probabilistic normed spaces will be explored. The more systematic idea convergent theory based on the formal semantic methods is set up for the sequences of fuzzy numbers. The properties and structures of fuzzy logic operators corresponding to the fuzzy connectives in natural language will be studied. The theoretical foundation of spatial knowledge representation and reasoning will be provided. It will be expected that the research of fuzzy functional analysis and the non-commutative fuzzy logic may go to the new stage by carrying out this project.

空间知识的形式计算是理论计算机科学的重要研究领域。本项目旨在利用形式化语义方法研究模糊泛函分析空间理论，探究形式化的模糊泛函分析空间理论解决经典数学理论中某些遗留问题。探索用基于语义方法建立起来的模糊泛函分析空间理论来研究定性空间信息表示与推理问题。研究与自然语言定性处理相关的模糊逻辑基础问题。具体地，初步建立较为系统的基于形式化语义方法的局部凸模糊化拓扑向量空间理论，研究逻辑度量空间中紧算子与内蕴的次范整空间中拓扑紧算子的关系。在赋较弱三角模的随机赋范线性空间中引入适当的模糊化拓扑，探究随机赋范线性空间中线性算子概率有界(半有界、无界)统一的模糊化拓扑式特征刻画。建立较为系统的基于形式化语义方法的模糊数序列理想收敛理论。研究与自然语言中模糊联结词相对应的模糊逻辑算子性质与结构，为空间知识表示与推理提供理论基础。将模糊泛函分析及空间知识推理研究推向新阶段。

源于理论计算机科学的形式化语义方法近来在空间知识的形式计算、人工智能及模糊逻辑学中取得了近年来极为丰硕的成果。本项目试图用形式化语义方法来研究模糊泛函分析的空间理论、探究形式化的模糊泛函分析空间理论在解决经典数学理论中某些遗留问题的可能性。此外，探索用基于语义方法建立起来的模糊泛函分析空间理论来研究定性空间信息表示与推理问题。. 项目实施期间，建立了基于语义方法的模糊化拓扑线性空间中线性算子族的一致有界原理，利用连续值逻辑的语义方法，引入该空间中线性算子族等度连续度与一致有界度的概念，证明了等度连续度小于等于一致有界度，在空间为第二纲的假设下，逐点模糊化有界的线性算子族必是等度连续的。将三角模引入到局部凸模糊拓扑向量空间中，证明了局部T-凸模糊拓扑向量空间可由一族具有 T-凸性模糊拟范数族确定。引入模糊化理想的的概念，证明了模糊化拓扑线性空间中序列的模糊化理想收敛在一定意义下的极限具有唯一性。引入了模糊化(AP)条件及模糊化理想*-收敛度，证明了模糊化理想*-收敛度小于等于模糊化理想收敛度，而在模糊化(AP)条件下，模糊化理想收敛度小于等于模糊化理想*-收敛度。建立了序关系、介于关系与拓扑之间的对应关系。构造性地给出如何在有界格生成一致零模、零一致模及三角模的序数和的方法，从拓扑闭包算子的角度给出了有界格上一致模的生成方法，首次引入模糊介于关系，给出了模糊介于介于关系与模糊序关系存在一一对应的充分条件，首次引入直觉正则剩余格上的逻辑算子、给出了此类格上的否定算子、三角模及三角余模的定义，并具体构造了直觉三角模、直觉三角余模算子。证明了全体格值直觉模糊预序与Alexandrov直觉格值拓扑构成之集存在一一对应关系，上述结果统一推广了模糊粗糙集与模糊预序之间的关系。为不确定性推理与其逻辑基础的深入研究进行了理论探索。. 项目实施期间，总计发表学术论文10篇，其中有9篇被SCI收录。