化学反应体系分形分析与分形控制

The study of fractals is one of the branches in the research of nonlinear sciences and is an important and hot topic to research. There are extensive discussions about the behaviors, properties, applications of fractals. According to the practical applications, it is needed to control and synchronize the fractal behaviors of the complex systems. Based on the analysis and discussion about the dynamics of the chemical reaction systems, taken the symbolic dynamics and complex system theory as tools, the contents of this project are to study the fractal behaviors and properites of the two dimensional systems and build the theory of Julia sets.According to the characters of the systems and Julia sets, controllers are designed to achieve the control, synchronization, parameters identification of Julia sets of the two dimensional systems. Specially the Brusselator model and the forced Brusselator model in the chemical reaction systems are analysized. And the applications of the control and synchronization of fractals are also discussed. Since Julia set is closely related to the boundedness of the trajectories of systems, the study of this project not only perfects the theory and application of fractals but also analyzes and controls the stability of systems from the point of view of fractals, which provides reliable reference for different performance indexes for different engineering technology.

分形研究是非线性科学研究中一个十分活跃的分支，是国际上研究的重点和热点。人们在系统的分形行为、性质、应用等方面已有深入研究，而根据实际应用，往往需要对系统分形行为进行有效控制。本课题基于对化学反应体系动力学分析与讨论，以符号动力学和复系统理论为工具，研究二维系统分形行为和性质，建立二维系统Julia集理论,并根据系统特点与Julia集特性设计合适的控制器，实现二维系统Julia集的控制、同步、参数辨识等；特别是研究化学反应系统中的Brusselator模型与强迫Brusselator模型的分形分析与分形控制；同时讨论分形控制的应用问题，力求在理解实际应用问题中有所突破。由于Julia集与系统轨道有界性密切相关，本课题的研究不仅完善分形理论和应用体系，而且对系统的稳定性从分形角度进行了分析和控制，便于为不同的工程技术中所要求的不同性能指标提供可靠的参考依据。

化学反应过程满足非线性动力系统，项目通过研究非线性系统的动力学特征，讨论化学反应体系的分形特性，并实现对其分形的控制。化学反应过程也体现了分形扩散及其自相似的特征。参与反应的物质的初始浓度至关重要，而分形Julia集恰好将系统满足一定条件的初始值集中起来。鉴于此，我们建立了化学反应体系以及受迫化学反应体系的Julia集，并讨论了受控化学反应体系Julia集的分形维数，以此刻画化学反应体系复杂的动力学及分形结构和行为。.对于化学反应体系分形的控制，我们通过参考控制、反馈控制、最优函数控制以及耦合同步等控制方法，实现对体系Julia集的控制。而维数对系统的复杂程度有着较好的刻画，我们同时讨论受控Julia集的分形维数，为进一步讨论化学反应体系复杂动力学行为提供理论依据。.本项目结合复系统的分形特性以及控制与同步的理论方法和内容，研究了化学反应体系的分形特征以及体系分形Julia集的控制与同步。