奇异流形上拟微分算子及非线性退化椭圆方程的研究

本项目研究两方面内容：一方面是在申请人博士论文的基础上继续研究奇异流形上的拟微分算子理论，主要目的是建立算子和象征之间的关系，利用Fourier变换，Mellin变换，量子化方法等工具，并构造拟微分算子的逆算子。主要内容为研究带有Corner奇异性流形上拟微分算子和不含有transmission property 但是带有奇异迹算子的边值问题，均为申请人在德国期间研究成果的后续工作。另一方面是建立棱流形（manifold with edge singularities）上带权Sobolev空间上相应的edge Sobolev不等式，Poincare不等式，等不等式，并证明最佳Sobolev常数，在此基础上研究棱流形上一类非线性退化椭圆方程的Dirichlet问题，此为申请人近期与国内同行合作成果的后续工作。

本项目主要研究两方面内容：一方面是研究奇异流形上的拟微分算子理论，具有Corner型奇异流形上建立算子和象征之间的关系，研究了Corner型算子的Mellin-Edge量子化理论。相关文章已经被SCI杂志接受。另一方面研究锥流形和棱流形上带权Sobolev空间相应的Sobolev不等式，Morrey不等式和Poincare不等式，并拟解决这两类奇异流形上的非线性椭圆方程的Dirichlet问题，已有5篇文章发表在高水平的国际期刊上.