基于时滞微分系统的微弱信号检测的原理的研究

Weak signal detection is always a difficult problem in engineering application. The detection method based on nonlinear theory is an .effective method, but most of the systems used for such detection are ordinary differential systems， and the threshold is difficult to determine， so the application of this method is limited. Therefore, it has become an urgent problem to be solved in scientific research and engineering application to construct a more ideal detection system, improve the corresponding theoretical system and develop effective detection methods.. On the basis of the applicant's research, we intend to combine the theory of nonlinear dynamics and mathematical theory and signal detection theory, and utilize the more abundant dynamic behavior of delay systems. The bifurcation and chaos theory is concretized and simplified, and the delay differential systems are established for weak signal detection, and an intensive study of the high dimensional bifurcation and the Melnikov chaotic is made. Moreover, the numerical methods are proposed for maintain bifurcation structure. Then, using the characteristic of bifurcation and chaos, the threshold of parameters are determined and it is applied to weak signal detection.. The aim of this project is to broaden the researches on the basic theory and the practical application of bifurcation theory of time delay systems, to construct a bridge between mathematics, mechanics and informatics, which will be provide a theoretical basis for the development of new weak signal detection methods.

微弱信号检测一直是工程应用领域的难题。基于非线性理论的检测方法是一个行之有效的方法，但是大多数用于此类检测的系统为常微分系统，以及系统状态变化的阈值的难以确定都使得该方法的应用受到限制。因此构建更加理想的检测系统，完善相应的理论体系，发展有效的检测方法，成为科学研究与工程应用中亟待解决的课题。本项目拟在申请人的研究基础上，将非线性动力学理论与数学理论、信号检测理论相结合，利用时滞系统更加丰富的动力学行为，将相关的分岔与混沌等抽象理论简单化、具体化，建立用于微弱信号检测的时滞微分系统模型，深入研究其各种高余维分岔以及Melnikov混沌，构造能够保持各种分岔结构的数值方法，然后利用分岔或者混沌的特性确定系统的有关参数的阈值并应用其检测微弱信号。该项目旨在拓展时滞系统分岔理论的基础理论研究和应用研究，搭建数学、力学与信息学之间的桥梁，为发展新的微弱信号检测方法提供理论依据。

在噪声背景下检测微弱有效信号并提取相应的特征是当代科学技术和工程应用中经常遇到的重要挑战。在实际工程中噪声往往是宽频和大强度的，这使得通过抑制噪声的传统方法来检测微弱信号显得乏力，因此建立工程应用中随机时滞非线性动力系统的理论体系，发展微弱信号检测新方法，成为科学与工程研究亟待解决的课题。本项目借鉴经典力学模型，构建了多种随机时滞动力学模型。在综合运用非线性随机动力学和应用数学知识的基础上，建立了白噪声、时滞、周期激励共同作用下微弱信号检测的研究框架:先构建物理模型或从工程实际中选择工程模型，找出问题的共性，提炼归纳出一类数学模型，运用随机动力学和信号处理等相关知识，推导了混沌发生的充分必要条件，阐明了时滞、随机激励、周期激励等对混沌阈值的影响，揭示了系统的转迁机理，拓展了时滞随机动力学的研究分析方法。将时滞系统规范型和中心流形理论，随机均方准则以及随机平均法等理论应用到系统分岔和动力学行为分析中，应用混沌暂歇性和状态转迁以及随机共振等现象，构建一整套检测微弱有效信号及特征提取的方法。该项目旨在拓展时滞随机微分方程理论的基础研究和应用研究，发展新的高效计算方法，搭建数学与力学以及信号处理领域之间的桥梁，为解决工程应用中的故障诊断问题提供理论依据。科研成果:发表论文SCI/EI期刊论文检索5篇，参加国际会议1次，国内会议15次。培养学生:培养了5名硕士，其中2人在读。国际合作与交流:与新加坡国立大学、香港理工大学建立了国际合作交流平台