基于广义近似消息传递与深度学习的压缩相位恢复

Phase usually carries important information in the diffraction field. How to recover the phase from the amplitude of the diffracted image fast and accurately is an important subject in many fields. To overcome the shortcomings of phase retrieval in utilizing the object’s sparsity structure and modeling the imaging noise, this project studies the compressive phase retrieval scheme with low sampling rate, high noise immunity, and fast convergence, based on generalized approximate message passing (GAMP) and deep learning (DL). Main research contents include: 1) A new phase retrieval scheme based on GAMP is constructed, which conforms to the sparsity structure of the object and the actual working principle of the detector, and can reconstruct clear cartoon and complex texture for the object from intensity measurements with both Gaussian and Poison noise. 2) DL is applied to the sparse nonlinear inverse problem encountered in the compressive phase retrieval. A new deep network is constructed to present the iterative structure of the GAMP phase retrieval scheme. As the parameters of the network are trained, the model parameters of the GAMP scheme are optimized adaptively. 3) Adaptive cascading dictionaries and parametric bilinear generalized approximate message passing (P-Bi-GAMP) are introduced in phase retrieval. Optimal over-complete dictionary is configurated according to the object’s inherent sparsity structure in practical applications. Moreover, the parameters in the P-Bi-GAMP phase retrieval scheme are optimized with DL. Research results of this subject would not only improve the theory but also promote the practical applications of phase retrieval in diffraction imaging of super resolution.

物体衍射场的相位通常携带着物体的重要信息。快速准确地从衍射图样中恢复出相位信息是多领域共同关注的重要课题。针对相位恢复在利用物体稀疏结构与建模成像噪声等方面的不足，本项目基于广义近似消息传递(GAMP)与深度学习(DL)研究低采样率、强鲁棒性、快速收敛的压缩相位恢复。内容包括：1)基于GAMP构建符合物体稀疏结构特性与探测器工作原理的相位恢复方案，根据被高斯-泊松混合噪声污染的强度测量值重建物体的清晰轮廓与复杂纹理。2)构造并训练符合GAMP相位恢复运算结构的新型深度网络，基于DL求解压缩相位恢复这一稀疏非线性反问题，并实现模型参数的自适应优化。3)将自适应级联字典与参数化双线性广义近似消息传递(P-Bi-GAMP)引入相位恢复，在应用中优化配置与物体内在稀疏结构匹配的超完备字典，并基于DL实现P-Bi-GAMP相位恢复的优化。研究成果在超高分辨率衍射成像领域具有重要的理论意义与应用价值。

本项目基于广义近似消息传递与深度学习，研究符合信号结构化稀疏特性与实际观测过程的线性、非线性压缩感知重构，在具有低采样率、强鲁棒性、收敛速度快等特点的同时，尽可能减少方案实现过程需要预知的先验信息，满足实际应用的需要。取得的研究成果主要包括：1)在线性压缩感知重构方面，提出了两种结合图像稀疏结构特性与近似消息传递的压缩成像方案，一种基于双线性广义近似消息传递的字典学习与压缩成像方案。2)在盲压缩感知方面，提出了一种基于双线性广义近似消息传递的稀疏盲压缩感知重建方案。3)在1-Bit压缩感知重建方面，提出了一种基于重加权近似消息传递的1-Bit压缩感知重建方案，一种基于广义模式耦合稀疏Bayesian学习的1-Bit压缩感知重建方案，和两种自适应阈值的1-Bit压缩感知重建方案。4)在分布式压缩感知重建方面，提出了一种基于匹配追踪广义近似消息传递与混合支撑集模型的联合压缩感知重建方案。5)在提高重建图像对混合噪声的鲁棒性方面，提出了一种基于双线性广义近似消息传递实现低秩矩阵恢复的图像复原方案。6)在相位恢复方面，提出了一类结合图像层次化稀疏结构与广义近似消息传递的压缩相位恢复方案，一种具有自适应优化调整功能、结合图像滤波与广义近似消息传递的阶段化压缩相位恢复方案，和一种基于非局部Bayesian的单掩膜相位恢复方案。7)在广义近似消息传递的网络化及其应用方面，提出了一种新型神经网络框架GAMP-Network，并针对具体的线性、非线性压缩感知重构问题，构建并训练出具体网络，提高了信号重构的效率，并减少了实现信号重构需预知的先验信息。8)在参数化双线性广义近似消息传递的网络化及其应用方面，提出了一种新型神经网络框架P-BiGAMP-Network，并针对具体的结构化双线性重建问题，构建并训练出具体网络，提高了观测结构估计与信号重构的效率，并减少了实现双线性信号重构需预知的先验信息。本项目的研究涉及了图像稀疏表示、压缩感知、深度学习、统计学与最优化理论等多个领域的交叉。它的研究为线性、非线性压缩感知领域带来了新思想、新方法，推动了Bayesian推理与结构化线性、非线性压缩感知理论的进一步发展。研究成果在X射线衍射成像、阵列成像、光学成像等高分辨率衍射成像领域具有重要的理论意义与实际应用价值。