基于灰拓扑空间的多周期区间灰数预测模型及其应用研究

针对近年来灰色预测理论主要侧重于研究白化值预测建模而忽略灰数预测建模基础理论体系构建的不足，本项目首先以集合论为基础，研究基于灰朦胧集的灰拓扑空间，并分析其紧致性、连通性等拓扑不变特性。其次，建立基于灰信息覆盖的灰代数系统，比较模糊数与灰数运算法则的差异与联系，建立新的灰数运算法则，构建灰数序列预测建模理论基础。第三，提出系列灰数预测建模新概念，主要以灰单调序列为例构建 灰数序列GM(1,1)模型并研究其建模机理、特性、建模条件以及灰数序列样本数目选取规则。第四，提出灰数预测建模优化新方法，建立基于灰拓扑空间的最优白化权函数灰数序列预测模型。拓展基本灰数序列预测模型并构建复杂系统的多变量灰数序列预测模型。第五，探讨多周期灰数序列的建模特性，解决具有分段周期灰数内涵信息的序列建模并对模型进行多方位拓展和优化。将所构建的系列灰数预测模型应用于制造业节能减排关键指标预测。

经典灰色预测模型在对小样本建模通常有较高的模拟精度，但是对于大样本数据的预测建模模拟精度通常不理想。随着互联网的飞速发展，大数据已经在很多领域出现，如何应用灰色系统理论解决大数据背景下的预测建模问题变得越来越重要。经济系统中的时间序列变化经常出现一定的周期性，大样本的时间序列可以看成是多个周期变化的小样本序列组成，可以通过建立分段修正模型对多周期灰数序列进行预测建模。. 本项目首先研究经典GM（1,1）模型的建模条件、灰信息的基本含义，进一步对经典模型的参数性质，模型的优化与求解进行研究。由基本时间序列到多周期时间序列，研究多周期序列的GM（1,1）模型，内涵型灰色预测模型、离散灰色预测模型。进一步开展对Verhulst模型、非等间距灰色预测模型的研究。根据所建立的系列灰色预测模型，结合能源经济的特点，将所建立的灰色预测模型应用于能源经济系统关键指标的预测。. 研究结果表明当原始序列的累加序列值都相等时，经典GM（1，1）模型的发展系数不存在，经典模型的级比判定条件证明不够严密，仅仅是一个特例，级比判定条件也不是提高模型模拟精度的充分条件。分段修正离散GM（1,1）模型、分段修正内涵型GM（1,1）模型可以完全拟合多周期分段等比序列。分段修正模型可以在一定程度上提高多周期灰数序列的模拟精度。建立了广义离散GM（1,1）模型，给出了优化求解算法，在一定程度上可以提高对非等间距灰色预测模型的模拟精度。对灰色Verhulst模型进行了研究，并验证了模型的有效性和可行性。本项目研究了灰色预测模型在能源经济中的应用，对主要能源指标进行了预测。建立了基于新信息优先的初始条件优化的GM(1,1)模型对中国能源消费和能源产量进行预测建模，通过与另外2类模型的预测结果进行比较，本项目所采用的优化模型的预测效果明显优于另外2种模型。