奇异多点边值问题的求解方法

奇异多点边值问题作为一种非局部问题源于各种应用数学和物理学中，也是微分方程中比较难处理的问题。关于奇异多点边值问题的研究进展得非常缓慢，目前，关于这类问题的解的存在性、多解性等定性理论的研究已经有了一些研究成果。但是，据申请人所知，目前国际上能有效求解这类问题的方法很少。本课题将致力于奇异多点边值问题的求解方法的研究。再生核空间是研究数值分析比较理想的空间框架，本课题将在此空间框架下研究奇异多点边值问题的求解方法，通过该方法得到的是整个求解区间的解的整体近似，且该近似解及其导数分别一致收敛于精确解及其导数，这就为进一步研究解的导数的特性提供了方便，这也是很多数值方法难以实现的。预期结果对微分方程理论与应用，以及很多工程问题的解决都具有十分重要的意义。