基于反控制的连续时间混沌系统建模新方法及应用研究

离散和连续时间系统的混沌化都可依据反控制原理作为研究问题出发点，但两者的特征和进展差异较大。一方面，自国际上提出混沌反控制原理至今，前者反控制研究取得实质性进展，后者反控制问题目前尚未从理论上找到有效解决途径，大多沿用数值实验层面的参数错试法；另一方面，将离散系统反控制方法推广至连续系统的尝试始终未能获得成功，说明研究连续时间系统的反控制问题须另辟蹊径。本项目针对至今尚未真正获得解决的连续时间系统反控制若干问题，以轨道全局有界性、耗散性、同时配置正负零李氏指数、构造异宿环等作为研究问题切入点，从理论、方法与应用三方面探索解决途径，建立连续时间线性系统、非线性系统、切换系统反控制必要或充分条件若干判定定理及通用设计准则，提出满足设计准则条件下具有普适性的连续时间混沌建模新方法，并在基于控制器的混沌跳频图像保密通信中获得应用。连续系统反控制一般问题研究对完善和发展混沌理论有重要意义和应用价值。

本项目针对离散时间系统的反控制、连续时间系统反控制、切换系统的反控制、无简并高维超混沌系统、无简并高维混沌密码、多媒体混沌保密通信进行了深入研究。取得了重要进展和成果的研究工作包括以下几个方面：(1) 四维切换系统反控制；(2) 无简并高维超混沌系统；(3) 基于反控制和耦合方法相结合的具有任意多个正李氏指数的高维超混沌系统；(4) 无简并高维混沌密码及其在多媒体保密通信中的应用；(5) 无退化高维数字域混沌系统；(6) 连续时间线性系统的反控制；(7) 连续时间非线性系统的反控制；(8) 用切换控制法生成复合型混沌吸引子；(9) 基于平移、镜向反转和旋转变换的网格多翅膀超混沌系统。在多媒体保密通信中的应用与硬件实现方面，针对手机、计算机、ARM、FPGA、DSP等手持设备所需不同应用业务、广域网和WIFI无线通信网传输的实时远程混沌保密通信应用环境和多位一体的应用平台进行优化融合，创建示范验证系统。在本项目资助下所取得的成果包括：获国家自然科学二等奖、出版学术专著2部、在 IEEE Transactions等国际期刊上发表SCI收录论文28篇、授权和申请发明专利共5项、获广东省优秀博士学位论文1篇。