非局域理论中材料常数的确定

The nonlocal effects are due to the discrete and long-ranged nature of inter-atomistic/molecular interactions. Because of the nonlocal effects, the mechanical behaviors, such as deformation and vibration, of nano/micrometer-scaled devices or even macroscopic ones, can significantly deviate from what are predicated by the classical local theories. The material constants are the parameters determining the nonlocal effects. The full utility of the nonlocal theories hinges on one’s ability to determine those intrinsic material constants. So far, there are very few works on determining the material constants and still no clear physical picture for them. To determine the material constants by the shifts of the device resonant frequencies forms an inverse problem. Determining the material constants is not only an important and complementary part of the nonlocal theories’ development, but also of great help to the applications of nano/micrometer-scaled devices.

原子/分子间作用力的离散性和长程性产生非局域效应，使得微纳米器件甚至是宏观器件的变形、振动等的力学行为偏离了经典局域理论的预测。材料常数是确定非局域效应的参数，非局域理论的能否被有效应用取决于我们能否确定材料常数。迄今，确定材料常数的研究工作非常少，对材料常数也没有一个清晰的认识。通过器件共振频率的变化来求解材料常数形成一个反问题。确定材料常数不仅对非局域理论的发展完善有重要意义，还能对微纳米器件的应用有很大的帮助。

研究背景/目标就是求解微结构/谐振器以及相关动力学中确定参数的反问题研究。反问题研究的难点在于绝大部分的反问题为非适定性问题。我们按照申请书的年度计划，由简单到复杂，由案例研究到系统研究，一步一步深入推进。主要研究内容为两方面：微纳米结构的反问题求解和轮轨动力学和相关反问题的研究。重要的结果为2020年发表在International Journal of Non-Linear Mechanics的研究。该研究从弯扭耦合振动信号中反演和原子力显微镜接触的样品的材料性能。低阶扭转的模态和高阶的弯曲模态耦合，我们发现耦合的弯扭模态在一定的压痕深度会发生共振频率分叉和急剧变化的现象。该分叉和急剧变化的现象可以非常有效地被用来求解反问题。我们利用利用该现象求解出的反问题有如下的巨大优势：以往的模型/方法只能推导出包含泊松比的等效杨氏模量，我们的模型则能将泊松比和杨氏模量解耦，分别反推出来。相比较传统的质谱仪，机械的质量谐振器的最大优势就是样品无需电离，当前质量谐振器应用面临的最大问题就是利用共振频率迁移来反推吸附质量的反问题求解。我们系统性的反问题求解研究正是往这一应用目标靠近的努力。.在该基金项目的支持下，一共发表标注该项目的基金支持的SCI期刊文章11篇(另有两篇再审)。一篇名为Mass resonator sensor and its inverse problems对该项目研究的综述和总结的书籍章节已接收，将由知名出版社CRC Press, Taylor & Francis Group于2022年8月出版。