广义系统下含不稳定和非正则加权函数的奇异控制问题

The standard H2 and H infinity control theory reached a fairly mature state in the late 1980s. However, the singular problem, that is the plant has zeros on the imaginary axis including infinity, cannot be handled by the standard control theory. Moreover, in many practical contexts, it is often desirable to take unstable, even nonproper, weighting filters in order to define the environment variables or to meet the design specifications. These choices generally result in a nonstandard design problem for plants having unstabilizable (undetectable) dynamics due to the weights involved. This project is concerned with the singular H2 and H infinity control for descriptor systems with unstable and nonproper weights. By extending the standard generalized Riccati-based approach and employing the quasi-admissibility method, the singular problems will be transformed into conventional reduced-order control problems, and the parameterization of all controllers will be deduced. In addition, the impacts of the zeros on the imaginary axis including infinity and the used weighting filters on the resulting controllers will be detailed; while conservatism of the existing LMI-based approaches for dealing with the singular problems will also be investigated. The success of this project has a significant impact on development of control theory, and contributes to both theoretical research and practical applications as well.

标准H2和H无穷控制于上世纪八十年代末达到一个相对成熟的发展程度。但对于奇异问题，即系统含有有限虚轴零点或无穷远零点，标准方法无法解决。同时，在实际应用中往往需要使用输入输出加权函数，达到模拟环境变量或保证控制精度的目的。而此类加权函数通常是不稳定及不可镇定（或不检测）的。由于这些加权函数的存在，整体系统变得不可被内镇定。在标准控制理论框架下，此类问题无法解决。本项目将在广义系统环境下，来研究含有不稳定和非正则加权函数的奇异H2和H无穷控制问题。通过对标准广义Riccati法的推广和使用准容许法，将含有加权函数的奇异控制问题转化为一个降阶的标准控制问题，并给出满足条件控制器的参数化形式。同时，系统本身有限虚轴零点、无穷远零点和加权函数对控制器的影响，以及现有LMI法在处理奇异问题时的保守性也将被深入研究。这一项目的成功实施，将对控制理论的发展产生积极的影响，具有重要的理论意义和应用价值。

标准H2和H无穷控制于上世纪八十年代末达到一个相对成熟的发展程度。而在实际应用中往往需要使用输入输出加权函数，达到模拟环境变量或保证控制精度的目的。而此类加权函数通常是不稳定及不可镇定（或不检测）的。由于这些加权函数的存在，整体系统变得不可被内镇定。在标准控制理论框架下，此类问题无法解决。本项目致力于解决在广义系统环境下含有不稳定和非正则加权函数的非标准控制问题。通过使用准容许法和二组广义Sylvester方程，将含有加权函数的非标准控制问题转化为一个扩阶系统的标准控制问题，并给所有可镇定控制器的参数化形式。在此基础上，广义系统在输出调节下的耗散性设计问题和含输出加权函数的H无穷性能控制问题也通过求解一组线性矩阵不等式得到解决。对于相应广义Sylvester方程解的唯一性也给出了具体判别条件，并将其转化成一组线性方程来求解。同时，离散广义系统的状态反馈H无穷控制和正实控制的有效线性解法也通过此项目得到了解决。在项目执行期间，项目负责人积极拓展研究领域，将本项目的研究方法与成果应用于网络化控制系统设计方面，并以此为研究课题申报2015年度国家自然科学基金面上项目1项，通过对本项目研究，项目负责人以第一作者身份发表（录用）学术论文13 篇，其中国际 SCI 期刊论文5篇，其中有 3篇论文发表在国际顶级期刊《IEEE Transactions on Automatic Control》、《Automatica》和《SIAM Journal on Control and Optimization》上。