熵最大化原理在弯曲时空理想流体中的应用研究

The underlying connection between thermodynamics and gravity are increasingly being focused on. On the one hand, using semi-classical theories, the thermodynamic laws for the gravitating system could be obtained from the theory of gravity. On the other hand, with some assumptions, gravitational field equaion could emerge from thermodynamics. Meanwhile, people realized that, for the perfect fluid in the curved spacetime, the equilibrium state and the criterion for stability can both be obtained from dynamical method and thermodynamical method. However, the thermodynamical properties would not appear in the Einstein equation, which inspire people to put forward the maximum entropy principle. In a word, the spacetime geometry can be determined by thermodynamics but not by gravities. This project attempts to investigate the following issues: Deriving the criterion for thermodynamical stability in static background, and studying the relations between the thermodynamical stability and dynamical stability for the general perfect fluid; Testing the Einstein equations could be derived by thermodynamic relations with maximum entropy principle in general stationary spacetime; Researching the connection between the criterion for thermodynamical stability and the criterion for dynamical stability in stationary spacetime. This project will suggest a general and solid connection between thermodynamics, gravity and spacetime geometry.

近些年来热力学与引力之间的本质联系及相关问题受到人们高度的关注。一方面从引力理论出发，利用半经典的手段可以得到引力系统的热力学规律；另一方面，以热力学为出发点，在一定条件下，引力场方程可以由热力学关系得到。同时人们认识到，对于弯曲时空中的理想流体，其平衡态分布方程和稳定性判据方程均可通过动力学和热力学两种不同的方法得出。然而热力学量并不会出现在爱因斯坦方程中，于是人们提出熵最大化原理，即时空结构可以由热力学而非引力所决定。本项目拟研究的相关问题包括：得到一般静态理想流体的热力学稳定性判据，并研究其与动力学稳定性判据之间的关系；利用熵极值原理在一般稳态时空中导出引力场方程；探索一般稳态理想流体的热力学稳定性及其与动力学稳定性的关系。本项目的开展将进一步加深对热力学、引力和时空结构之间的内在联系的认知。

对弯曲时空中热力学、引力和时空结构之间的关系的探索，因其可能解决长期困扰引力量子化这一关键问题，引起了国内外同行的广泛关注。本项目聚焦于联系热力学和引力的熵极值原理及其应用，对这一问题的深入研究可以帮助人们更加深刻地理解弯曲时空中理想流体的动力学行为与热力学行为之间的联系。在本项目的资助下，项目负责人及合作者围绕项目所制定的研究计划和内容，对熵极值原理和热力学稳定性等方面进行了深入的研究，在国际一流的SCI期刊上共发表4篇研究论文。下面简要介绍本项目的执行情况。..在本项目的资助下，我们主要关注了三个方面的研究内容。其一：我们研究了由熵极值做进一步变分，即得到总熵的二阶变分的一般形式，进而讨论弯曲时空流向流体的热力学稳定性问题。我们发现无论在爱因斯坦引力理论还是修正引力理论如f(R)引力理论下，球对称理想流体的热力学稳定性判据和动力学稳定性判据都一致。其次，我们讨论了带荷流体总熵的二阶变分的表达形式，并得到了带荷理想流体的热力学稳定性判据。研究发现，在一定条件下所得到的结果与对应的动力学稳定性判据相同。此外，利用Wald Formalism方法，我们还进一步证明了在静态背景时空下，对任意微分同胚拉氏量，熵极值原理总是成立的。所得到的这些结果对进一步研究热力学和引力之间的层次联系有非常重要的意义。.此外，在项目的研究过程中，项目负责人积极参与国内国际合作，合作的单位包括北京师范大学、美国贝勒大学、浙江工业大学、湖南第一师范学院等。多次参与国内外的学术交流与访问。