基于熵优化原理的大偏差风险分析与应用研究

It is very difficult to propose a method that can measure the the risk with excess kurtosis and heavy tail accurately and simply. Based on the entropy optimizaiton principle, this project will study a new method to solve the rate function and moment generating function of large deviation. Using it, the method will be applied to measure the risk with excess kurtosis and heavy tail in the four fields of risk management. The research of the project includes the theoretical and application. There are two step in the theoretical research. Firstly, based on the entropy optimization function, the rate function will be derived by the equavilence relation and the tail probability of loss distribution of large deviation can be given. Secondly, the moment generating function can be derived from the Fenchel dual relation between cross-entropy function and moment generating function. Based on the results of the theoretical and application researches, the optimizaiton models will be proposed to calculate ruin probability, insurance premium pricing, default rate and pricing for loan portfolio. Using the models, the expirical analysis are studied to calculated the ruin probability, insurance premium pricing with imperfect information, the default rate and pricing for loan portfolio with different credict levels. The objective of the project is to propose a simply method for risk analysis of large deviation theory, which is very important for the theory both to entend the application and to the risk analysis for the risk with kurtosis and heavy tail.

风险分析的一个难题是无法给出准确描述不完全信息下尖峰厚尾分布风险特征的简便方法。本课题基于熵优化原理，提出一种求解大偏差中率函数和矩母函数的新方法，并作为尖峰厚尾分布的风险分析工具，应用到风险管理的四个方面。课题的研究分为理论研究和应用研究两部分：在理论研究中，一是从叉熵函数和率函数的等价关系入手，基于熵优化原理构建优化模型，导出率函数，进而得到大偏差中损失分布的尾部概率；二是从叉熵函数同矩母函数的Fenchel对偶关系入手，基于熵优化原理构建优化模型，导出大偏差中的矩母函数。在应用研究中，采用理论研究结果，构建计算破产概率、保费定价、组合贷款违约率和组合贷款定价的优化模型，并进行实证分析，计算不完全信息条件下盈余过程的破产概率、保费定价、不同信用等级下的组合贷款违约率和组合贷款定价。本课题致力于提供一种大偏差风险分析的简便方法，对大偏差理论的应用推广和尖峰厚尾的风险分析研究具有重要作用。

本课题基于熵优化原理和大偏差理论，对风险分析的理论和方法进行了研究，并应用到金融和管理领域的五个方面。课题的研究分为理论研究和应用研究两个部分：在理论研究中，一是通过对熵优化方法同大偏差原理的理论分析，得到叉熵函数和大偏差中的率函数的等价关系，并将其应用到重要性抽样方法中，给出了金融风险尾部概率的计算模型和方法。该研究改进了一般Monte Carlo方法对稀有事件尾部概率模拟计算量大精度低的缺陷；二是基于最小叉熵原理的光滑化方法，将其同最大损失函数相结合，并考虑到大偏差中的矩母函数涵盖随机变量多阶矩信息的思路，导出了一种新的风险度量方法。该方法给出的风险度量函数是矩母函数的函数，因此涵盖了损失多阶矩的信息，可以更全面地度量风险，特别对金融领域关注的非正态分布的风险度量问题，其风险度量更可信；三是基于最大熵原理，对统计决策问题进行了分析，给出了相关的决策模型和方法，降低了决策的不确定性，提高了决策分析的合理性。在应用研究部分，将理论研究成果应用于金融风险分析中的保险公司的破产概率估计、保费定价、最优投资组合问题、组合贷款的风险概率估计和贷款定价等五个方面。本课题致力于提供一类基于熵优化原理和大偏差理论的风险分析方法，并探讨其在金融领域中的应用，对理论的应用推广和金融风险分析研究具有重要作用。