哈密顿系统的扰动及其在偏微分方程中的应用

本项目主要研究了近可积哈密顿系统在第二梅尼柯夫非共振条件不成立时低微不变环面能否保持下来。首先发现了一种辛映射，通过这种辛映射可以进一步搞清楚环面频率与规范频率发生共振时，相当于有一个规范频率为零；当环面频率与两个规范频率共振时，等同于两个规范频率是重的。利用 种变换比较容易地证明了只在第一梅尼柯夫非共振条件下的低微不变环面的保持性。此外在来自一些偏微分方程的无穷维哈密顿系统方面也考虑了在共振情形下的类似于有限维的结论，得到的结果可应用于具有拟周期系数的线性微分方程的约化问题，且在关于参数退化或频率共振时也得到了可约化。