非厄米系统中拓扑性的奇异行为

Topology originated in mathematics, describing a kind of geometric property which is invariable when the graphics or space change continuously. Afterwards, topology was introduced into physics and has been a major success because of its conciseness. So far it has attracted a lot of attention. Nowadays people set up a complete set of methods to research the topological characterization in Hermitian systems. Furthermore, the topological invariant can be used to make a good description of a system’s physical property. The topological invariant, however, may have some exotic behaviors in non-Hermitian systems, such as half-integer Chern number, single Majorana zero mode and so on. This research field is recently in the developing stage. A lot of phenomenon still cannot be explained or used completely. Through this project, we expect to explore more exotic behaviors in non-Hermitian systems and find the hidden physical significance. We also want to investigate whether these behaviors can be associated with some properties of non-Hermitian systems. Additionally, we will make further effort to consider how these properties can be utilized in experiment. To draw a conclusion, this project aims not only at a guide to the new quantum device but also a deep understanding of non-Hermitian systems.

拓扑性起初是一个数学概念，是几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质。后来拓扑性被引入了物理学的研究中，以其清晰和简洁的描述方式取得了重大的成功，至今已受到了广泛的关注。目前在厄米系统中已经形成了比较系统的研究拓扑性的方法，并且相关的拓扑不变量可以和系统的物理性质有着很好的对应。而在非厄米系统中，这些拓扑不变量可能出现一些奇异的行为，如半整数的陈数和单个的Majorana零模等。这个领域目前仍处于发展阶段，这些现象也尚未得到完美的解释和利用。本项目的目的则在于探索更多拓扑性在非厄米系统中所特有的奇异行为，寻找和解释其背后的物理意义，将拓扑性的奇异行为与非厄米系统本身的特性联系起来，并试图在实验中加以利用。研究结果可能为新型量子器件的制造带来启示，并为人们对非厄米系统的理解提供帮助。

拓扑性原本是一个数学概念，但近年来这一概念已被广泛引入物理学中，并取得了重大成功。人们发现系统中一些物理性质不随系统参数连续变化而改变，但当参数超过某一临界值时会发生突变，此时可以用拓扑性来描述这种性质，同时以不同的拓扑数将其分类，如自旋模型中的量子相变性质，已可以用参数空间中一条曲线的拓扑性来描述。同时随着非厄米系统相关理论的兴起，人们发现了很多厄米系统中不可能存在的奇异行为，如自发辐射，无反射吸收等。这些行为可能会成为新型量子器件研究的突破口。因此这两方面的结合在量子力学的理解和量子计算的发展上有着很好的前景。本项目中，我们主要研究了以下三个方面的问题：1.我们从一个基本的单自旋非厄米系统出发，研究了此系统的例外线和Berry phase，发现该系统的Berry connection能等价成经典电磁学中的磁矢势，相应的磁感线刚好是这两条例外线，那么Berry phase也就等价为磁通，可以用绝热条件下参数变化的曲线与例外线的拓扑性来描述。并且我们将此结论应用于一个非厄米的RM模型中，以参数空间中曲线与直线间的环绕数关系来描述系统的Berry phase。2.我们研究了XY模型中区分不同量子相的边界的性质，发现即便参数经过边界时系统都发生了量子相变，但相变前后的量子相也存在着不同的情况，部分边界两侧的量子相会发生能隙性质的变化，而部分边界两侧能隙性质是相同的，因此将量子相的边界也分为不同的种类。3.我们研究了费米子模型中量子态和量子过程的断层扫描，发现由于费米子中存在超选择定则，因此无法直接进行完整的量子态和量子过程的断层扫描。我们通过额外引入一个费米子模型解决了这个问题，并给出了完整的量子态和量子过程的断层扫描方案。相关研究丰富了量子力学的基本概念与拓扑性的关系，也为量子计算的进一步发展打下了基础。项目执行期间共计发表SCI论文2篇，在投论文1篇。