复共线性数据环境下的马田分类理论研究及应用

The Mahalanobis-Taguchi System (MTS) is a classifying and diagnostic technique using a collection of methods of Mahalanobis distance (MD), orthogonal table and signal-to-noise ratio. The characteristics of high-dimensional variable in some real problems lead to the data environment of multicollinearity, which will make the MD distortion and thereby affect the correct classification rate of MTS. This project will research on the classisfication theory of MTS in the data environment of multicollinearity. The main contents are as follows: build new measurement scale which is combined with MD, kernel function and pseudo-inverse matrix(or ridge parameter) to overcome the influence of multicollinearity and improve the discrimination, and validate the new measurement scale; study the generation mechanism and update mechanism of MTS reference space and its steady criteria; research the feature screening problem using optimization model based on orthogonal table and signal-to-noise ratio; study the model for computing threshold and build the classification rules for balanced/imbalanced binary class and multi-class of MTS; study the integrated technology of multi-MTS classification; implement application research using classification method of MTS. Facing the data environment of multicollinearity, the project aims to develop the MTS to a advanced and practical classification technique in the data environment of multicollinearity with the focusing on improving the theory of classification of MTS, and with expectation of obtaining innovative achievements in measuring scale the improvement, the reference space construction and reference space optimization, which will enrich the classification theory and method, and supply a better guidance for the practical classification.

马田系统（MTS）是一种结合马氏距离、正交表和信噪比进行分类和诊断的方法。现实问题高维的变量特性导致复共线性数据环境，而这会使得马氏距离失真，进而降低MTS分类正确率。本项目研究复共线性数据环境下MTS分类理论，具体有：构建结合马氏距离、核函数、伪逆矩阵或岭参数的新测量尺度以克服复共线性影响并提高区分度，研究新测量尺度有效性；研究MTS的基准空间生成、更新机制及判稳准则；在正交表、信噪比基础上研究采用优化模型处理特征筛选问题；研究阈值确定办法，建立MTS平衡数据/不平衡数据二类分类和多类分类规则；研究多MTS分类器集成技术；开展MTS分类方法应用研究。项目面向复共线性数据环境，以MTS改进为主线，旨在发展MTS使之成为在复共线性数据环境下先进实用的分类技术。预期在测量尺度改进、基准空间构建与优化方面会取得创新性成果，丰富分类理论及方法，更好地指导分类实践。

针对很多实际分类决策问题中特征变量具有复共线性的特点，提出了一种新的结合马氏距离的测量尺度——岭马氏距离（RMD）,考虑到某些实际问题中个体形状相似性也是分类重要因素，又提出了一种既能度量贴近度又能度量形状相似性的测量尺度——灰马氏距离（GMD）。两种新的测量尺度均有较广泛的应用前景。项目组提出了基于控制图的基准空间生成机理，即先用专家选取的正常样本构建初始基准空间，再以每个正常样品在初始基准空间和对应的缩减基准空间上的马氏距离增量建立单值控制图，利用控制图稳定性判定规则剔除异常数据，从而得到稳定状态的基准空间，较好解决了MTS基准空间生成机制与稳态判定问题。.围绕复共线性数据环境，结合分类效率、降维和信噪比等因素，构建多目标优化模型，提出了多个改进的MTS分类方法。对二类别分类问题，研究了一种基于全方位优化算法的MTS分类方法——MTSO，也研究了基于粗糙集理论的特征变量筛选方法和结合ROC曲线分析法的阈值确定新方法。提出了一种基于切比雪夫定理的概率阈值模型的二类别不平衡数据分类方法MTSOP。对多类别分类问题，研究了两种分类方法，分别为二叉树MTS（BT-MTS）和多马氏空间特征变量筛选MTS（MF-MTS）。项目组创造性地将MTS分类思想运用到多属性决策问题中，研究新的决策方案排序方法。针对区间数据、模糊信息等不同决策信息背景，提出了运用2可加Choquet模糊积分算子的多属性决策方法和引入非线性集成算子Choquet模糊积分的灰模糊积分关联度决策模型。此外，还提出了结合TOPSIS法、相对熵、相对灰关联度的基于广义马田系统的区间数多属性决策方法。.项目组也结合不同实际问题进行了MTS分类方法的改进和实证研究，成功应用到故障诊断与健康状态评估、政府融资平台风险预警、上市公司财务困境识别及环境管理等问题研究中。本项目的研究成果丰富和发展了MTS理论和决策评价理论。