复杂数据下带跳回归模型的统计分析

Regression analysis plays an important role in statistic study and has wide applications. Due to the effect of practical environments, jumps in regression coefficients always arises, which can influence the statistical inference and data analysis. Therefore, it is very meaningful to do statistical inference in the presence of the jump regression models. This project will focus on studying the jump regression models with complex data and their applications. Firstly, we aim to study the robust and efficient estimation for a jump nonparametric regression model with mixed discrete and continuous data. In the spirit of local mode and jump regression, we propose an estimation procedure and establish the estimation efficiency of the nonparametric function. Properties of the proposed estimator will be given and simulation studies will be carried out to evaluate the finite sample performance. Secondly, we will study the problems of estimation, test and variable selection for jump varying-coefficient models with complex data. We propose an adaptive estimator and a test statistic for coefficient functions, and develop a new variable selection procedure. We will prove their large sample properties and assess the finite sample performance via numerical studies. Finally, we will study the parameter estimation, variable selection and model identification for jump single-index models with complex data. We propose a penalized estimating equation method. And we will apply the proposed method for real data analyses.

回归分析在统计学研究中有着重要的理论地位和应用价值。由于实际环境等因素，回归系数往往会出现跳点，从而影响其统计推断和数据分析。因此，如何处理带跳回归模型的统计推断具有十分重要的意义。本项目将重点研究复杂数据下带跳回归模型的统计推断及其应用。首先，本项目从估计的稳健有效性方面对混合离散连续数据下带跳非参数模型进行研究，拟借鉴局部众数和跳跃回归的思想提出估计方法证明其有效性和稳健性，并通过数值模拟研究其有限样本性质；其次，本项目拟探讨复杂数据下带跳变系数模型的估计、检验和变量选择问题，提出系数函数的自适应估计量、检验统计量和变量选择方法，给出其大样本性质，并通过数值分析来评估其有限样本下的表现；最后，本项目拟研究复杂数据下带跳单指标模型的参数估计、变量选择和模型识别，提出惩罚估计方程方法并应用于实际数据进行实证研究。

近年来，复杂数据分析一直是统计学研究的热点课题之一。回归分析在统计学研究中有着重要的理论地位和应用价值。由于实际环境等因素，利用回归模型对复杂数据建模时回归系数往往会出现跳点，从而影响其统计推断和数据分析。因此，如何处理带跳回归模型对复杂数据建模和统计推断具有十分重要的意义。本项目将带跳回归模型和复杂数据结合起来，重点研究了复杂数据下带跳回归模型的统计推断及其应用，主要包含带跳非参数回归模型、带跳变系数模型和带跳单指标模型三部分。. 1.给出了混合离散连续数据下带跳非参数模型的稳健有效性估计。该方法利用局部众数和跳跃回归技术提出了一个稳健有效估计量，它不仅能处理异常\重尾数据，而且在正态分布假设下有和最小二乘一样的渐近结果。数值模拟和实例分析结果与渐近理论结果保持一致。. 2.探讨了复杂数据下带跳变系数模型的估计、检验和变量选择。基于局部线性和单侧核函数技术，提出了系数函数的自适应估计量、检验统计量和变量选择方法，给出了统计量的大样本性质，并通过数值模拟和实例分析验证了有限样本下的表现。. 3.研究了复杂数据下带跳单指标模型的参数估计、变量选择和模型识别。基于单侧核函数技术和惩罚估计方程方法提出了一个快速有效的同时参数估计和变量选择程序，利用经验过程理论和信息量准则给出了模型识别程序。数值模拟和实例分析说明了该方法能比较准确的选择变量和识别模型。