格子玻尔兹曼模型及其在水波动力学中的应用

用格子玻尔兹曼（LBM）模拟可压缩气体流动已取得初步成果。浅水长波方程从数学形式上看，与无粘气体方程类似，通过这两种方程的比拟，得到计算浅水长波方程的LBM模型。给出了水流跃过障碍物的计算结果。应用多重尺度法将LBM方程展开至四阶，给出了平衡态分布函数需满足的高阶条件，得到了较高精度的LBM计算方法。应用双分布函数系统，即将分布函数分成两种，单元和单元边界的分布函数，将Euler方程的求解转化为分布函数的求解，构造了一维Euler方程的LBM模型。提出了多速度、多能级的LBM方法，用于计算可压缩无粘气体的激波、接触间断等问题。如此改进后的LBM方法基本保持了原方法的优点。