具有灰色不确定信息特征的GM拓展预测模型及其应用研究

针对经典GM预测模型不能满足日益增多的不确定性复杂预测问题，本项目拟开展系列GM拓展预测模型构建、机理、性质和应用等方面的研究。主要从贫信息条件系统态势预测、多因素系统发展预测和内含灰数信息预测三个方面开展。研究少数据、贫信息条件下数据序列的预测问题，构建具有灰指数增长特征的GM拓展预测模型和有增长阈值限制的系统态势发展预测模型；研究多因素系统序化与整合态势，构建基于主体节点网络关系的多因素系统GM拓展预测模型和基于强关联要素节点样本修正的GM拓展预测模型；研究灰数的内涵信息特征，构建基于非线性优化的灰数运算范式，并以此为基础构建基于灰数序列和Orlicz聚能特性的系统态势预测模型和基于灰色数理资源信息的Markov系统结构转移预测模型。此外，将所构建的GM拓展预测模型与少数据、贫信息特征显著的大型工程建设项目后评价中的效益预测等问题相结合研究，实现理论创新与实际应用的有效对接。

本项目以GM模型的拓展模型、性质及其应用研究为主线，从贫信息条件下的系统发展态势预测、多因素系统发展趋势预测和内含灰数信息的灰色预测三方面拓展模型。研究内容包括：经典GM模型的建模条件和性质、传统GM模型的拓展模型、系列拓展离散灰色预测模型、灰数的运算规则、基于灰数序列的灰色预测模型、灰色关联和决策模型。项目组总结了不确定性建模过程存在的误区，分析了各类灰色预测模型的病态性和光滑性，针对传统灰色预测模型，主要构建了单变量的广义累加灰色模型、NGM(1,1,k)模型和灰色Bass模型。针对离散灰色模型的研究，在原有单变量离散灰色预测模型的基础上构建近似非齐次指数的离散灰色模型、广义离散灰色预测模型、离散灰色Verhulst模型等新模型，并研究了这些模型的性质。分别从灰集合、灰数运算规则及灰数比较等方面作了规范性研究，构建了基于核和灰度的灰数运算规则，建立了不同类型灰数大小比较的规则，为建立灰数序列的灰色预测模型打下数理基础。针对基于灰数序列的灰色预测模型构建，分别从白化权函数信息、灰数核和灰度、灰数的几何特征等角度构建了基于灰数序列的传统GM模型、离散灰色模型、多变量IN-GM(0, N)模型等。此外，还提出了基于相似度和接近度的灰色关联模型、基于灰数序列的广义关联模型、矩阵及多元关联度模型，多目标智能灰靶决策模型等，全面完成了本课题全部研究任务。今后，将在灰色预测模型应用于复杂产品成本估算、短时交通流量预测、能源系统预测等问题进一步深入研究。