信息论和网络编码中的随机资源研究

Random resource in communication systems includes common randomness and correlated sources and etc. Random resource is an important auxiliary tool, which plays a key role in many communication systems. Random resource shared by legitimate users is an indispensable condition of Information Theoretical Security. Moreover, the efficient utilize of random resources can play a dramatic role in arbitrarily varying channel and other multi-user channels as well as network coding. Therefore, the study on randomness not only helps us effectively explore the function of random resources in communication systems, but also is an important step to solve difficult problems in information theory and network coding. In this project, we study the roles of common randomness and correlated sources as random resource in arbitrarily varying channel, wiretap channel, multiple access channel and secure and error-correction network coding; determine the capacity region of arbitrary coding channel with jammer knowing side information of the input; obtain the capacity region of wiretap channel with correlated sources and arbitrary variable wiretap channel; prove the conjecture "randomization enlarges the maximum error capacity region of multiple access channel"; study non k-secure network coding and propose some efficient generalized secure and error connection network coding algorithm. This work will provide new theory fundament and technique support for build high speed and reliable communication network in our country.

通信中的随机资源包括用户共享的公共随机量和相关信源等。随机资源是通信的重要辅助工具,在很多通信系统中起了关键作用。合法通信双方的公共随机资源是信息理论意义下安全的必不可少条件。而且，合理使用随机资源可在任意变化信道等多用户信道和网络编码中发挥戏剧性的作用。因此,对随机资源的研究不仅使我们能更有效地发挥其在通信中的作用，这往往也是通往信息论和网络编码困难问题的答案之路。本项目研究公共随机量和相关信源作为随机资源在任意变化信道，窃听信道，多址接入信道和网络安全和纠错编码中的作用；确定干扰者具有输入边信息的任意编码信道的容量；确定共享相关信源的窃听信道的容量和任意变化窃听信道的容量；证明猜想"多址接入信道随机化最大错误编码容量域大于它的确定型最大错误编码容量域"；研究非k-网络安全编码，提出高效的普适性网络安全和纠错编码算法。本项目研究将为我国开发高速可靠地通信网络提供新的思路。

合理使用随机资源可在任意变化信道、多用户信道和网络编码中发挥戏剧性的作用，也是通往信息论和网络编码困难问题的答案之路。本项目研究公共随机量和相关信源作为随机资源在任意变化信道，窃听信道，多址接入信道和网络安全和纠错编码中的作用，刻画基于随机资源的信道容量，并提出高效的编码方案。研究的难点是在网络状况未知的情况下提出使用随机资源的可达网络容量且复杂度低的编码算法。.蔡宁教授领导的课题组，在项目的资助下，开展了深入的研究工作。通过4年的不懈努力，项目组做出了一些有意义的工作，主要成果如下： .1.给出任意变化信道新模型，确定两种准则下信道容量，并给出达到容量所要求的最小密钥比例的上界；完整刻画了带1记忆的所有情形的零错误容量。.2.确定多址接入信道的随机编码最大错误概率的信道容量，这是列在项目申请中的要证明的猜想，已按计划完成这个课题的研究；确定了第二类窃听信道扩展模型的安全容量。.3.研究了各种不同网络环境下的网络纠错编码的性质，提出局部化纠错编码；从安全网络编码理论出发研究分布式存储系统的安全问题：扩展了r 安全网络编码。.4.为解决编码域值及网络拓扑变化的问题，结合随机编码的自适应性以及卷积网络编码的优势，提出自适应随机卷积网络编码，可减小译码时延和存储需求。.5.利用投影测量的三角化表示，给出了经过m次投影测量后的系统状态与初始状态之间的迹距离的上界，还给出了特定结果出现概率的下界。这为量子信息论的研究提供了有力的数学工具。.6.给出有因果信道状态信息的经典量子信道容量的单字符描述，并且给出非因果信道状态的容量的两种不同的正规化表达式；分别给出了带/不带边信息的经典-量子复合信道的安全容量的下界。