波动方程数值计算中若干难点问题的方法及理论研究

This project is proposed to investigate the algorithms and theory of numerical computation of wave equation, the research points of which are handling the unbounded boundary condition and high frequency wave computation. Suitable handling the unbounded boundary condition of time-domain elastic wave scattering problems is the foundation of processing numerical computation on the scattering problems. This project is aimed to apply the perfect matched layer method proposed on time-harmonic elastic wave scattering problems to time-domain problems, give convergence analysis and numerically overcome the instability problem on some anisotropy mediums. High frequency wave computation is the main difficult of computation of discrete wave problem. This project is hoped to apply or improve the source transfer domain decomposition method to parallel compute three dimension problems and some more practical non-constant wave problems. The achievements of this project improve the algorithms and theory, overcome some core problems in wave problems and have significant meaning on the development of scientific and engineering problems which are primary modeled by wave equations.

本项目针对波动方程数值计算，以无界边界条件处理和高频波计算为研究方向，从算法和理论两个角度开展研究。合理处理时域弹性波散射问题的无界边界条件是对其进行微分方程数值计算的基础，本项目希望将项目负责人在频率上提出的、有理论分析的完全匹配层方法应用到时域问题，给出收敛性分析，并在数值上克服某些各向异性介质中完全匹配层方法的不稳定现象。高频波计算是波动方程离散问题求解的主要困难，本项目旨在将项目负责人提出的波源转移区域分解算法推广到用于并行计算三维问题，针对更具有实际应用背景的变波数问题，改进算法，并给出严格的收敛性分析。项目的研究成果完善了现有的算法、填补了理论空白，解决了波动方程数值计算中的部分核心问题，对以波动方程为主要模型的科学工程问题的进展有着重要意义。

本项目针对波动方程数值计算，以无界边界条件处理和高频波计算为研究方向，从算法和理论两个角度开展研究。在无界边界条件处理方面，该项目针对时谐弹性波方程和时谐声波散射问题，改进或提出了完全匹配层方法，并严格证明了其收敛性；在高频波计算方向，该项目将波源转移区域分解算法推广到了三维问题，并针对变波数问题，提出了双向波源转移区域分解算法。项目研究开展顺利，取得预期研究成果。项目的研究成果完善了现有的算法、填补了理论空白，解决了波动方程数值计算中的部分核心问题，对以波动方程为主要模型的科学工程问题的进展有着重要意义。