结构因素对流量守恒网络可控性的影响

Research on the control theory of complex networks is a preceding issue studied by current complexity science. It is also our ultimate goal of exploring complex networks. Understanding the impact of the structure and the dynamics on the network controllability are of importance for analysing controllability of complex networks and actrully controlling networks. And it alse has many practical applications in choosing control inputs, optimizing the structure for promoting the controllability and so on. In this project, we will explore the controllability of the flow-conservation networks, discusse the method of analysing the coupling effect of the structure and dynamics on the controllability of flow-conservation networks based on the exact controllability theory. With this method, we will study how the controllability of the flow-conservation network changing with the average degree in different structural properties of network, and the roles of the diverse structural factors on the controllability of the flow-conservation network. Then we will research some especial structures, which offers stable function on the controllability of the flow-conservation network, and find a way for detecting and analyzing the control motif and control core of the flow-conservation network by establishing the linkage of structure and dynamics. The results of the project could improve our understanding of controlling complex network, promote theoretical study of exact controllability framework and provide theoretical support for controlling network and optimizing control.

复杂网络控制的研究是复杂性科学的前沿问题，也是研究复杂网络的终极目标。理解复杂网络结构和动力学对网络可控性的影响对于分析复杂网络可控性和控制复杂网络具有重要的理论意义，在控制输入选择、网络优化控制等领域具有广泛的应用价值。本项目将基于复杂网络严格可控理论，对具有流量守恒性质的网络可控性进行研究，探讨动力学与结构耦合作用网络可控性的分析方法，构建分析流量守恒网络可控性的方法，研究不同类型流量守恒网络可控性随网络平均度的变化关系。研究各类网络结构因素对流量守恒网络可控性的具体影响，建立优化流量守恒网络可控性的方法。研究流量守恒网络中对网络可控性具有特殊作用的网络结构，结合动力学和结构特点建立分析流量守恒网络控制模体和控制核心的方法。本项目的研究结果将深化我们对于复杂网络控制问题的理解，丰富和发展网络严格可控理论，为网络控制和优化控制提供有力的理论支撑。

随着工业技术的发展，尤其是信息化技术的普及，我们将越来越多的应对更复杂的系统，这类系统不但具有复杂的动力学性质，同时具体庞大的节点体系和多遍的相互作用关系。复杂网络可控性研究就是将原始的可控性理论进行推广，从而可以对线性复杂网络系统的可控性问题进行讨论。由于复杂网络可控性理论属于基础科学研究领域，往往需要非常多的假设条件，对于实际的复杂系统的分析存在两大问题，首先我们必须将该系统简化为线性系统，因此需要忽视系统原始的动力学。其次，我们即使得到该系统的可控性结论，但由于系统节点与连接关系过于繁杂，依然很难从可控性的角度对网络结构进行分析。.本项目正是基于上述两个问题开展的，我们首先将复杂网络严格可控性对于特殊动力学系统进行拓展，建立分析具有流量守恒网络可控性的理论框架，并将该方法应用于具有流量守恒的ER随机网络和无标度网络可控性的研究，分析网络结构因素对于典型流量守恒可控性的影响，并发现了流守恒复杂网络可控性存在全局最优情况。随后，我们又针对于大型无向复杂网络提出了，在保证网络可控性不变的前提下，对网络进行结构约化的方法。该方法可以得到网络对应的控制核心结构，控制核心结构与原始网络相比会减少大量的节点和连边，并且保证剩下的节点与连边与原始网络一一对应。从网络控制核心出发，我们还提出了一种简单的有效控制大型复杂网络的方法。.上述两种理论方法不但可以扩展复杂网络严格可控性的理论使用范围，而且从本质上加深了我们对于复杂网络可控性的理解，无论是流守恒复杂网络可控性分析框架，还是网络控制核心甄别方法都可以应用于真实的城市交通系统的分析，也为分析城市流量系统，优化城市交通布局提供了理论支撑。