图的点边划分理论及其在社交网络中的应用

The partition of graphs is a classic research field of Graph Theory, and it is also very active with appearances of many new problems. It has extensive applications in network design, combinatorial optimization, channel distribution in communication system, data transmission, and so on. In this project we will research some classic problems of the partition of graphs—total coloring, list total coloring, vertex arboricity and liner arboricity of graphs, solve or partly solve some related famous conjectures, and determine the total chromatic number, list total chromatic number, vertex arboricity and liner arboricity of graphs. Besides, this project will research two new partition of graphs, which are given by us, and explore the applications of the partition of graphs in social networks. It is related to the research field of graph theory, probability theory, algebraic theory, social networks, etc. The solutions of the problems in this project will promote the development of graph theory, network optimization and computer science theory.

图的点边划分理论是图论中一个经典的分支，同时也是新问题不断涌现并被广泛应用的一种模型。它在网络设计、组合优化、通讯系统中的频道分配，数据传输等众多领域有着广泛的应用背景。本项目将主要研究图的点边划分理论中几个经典问题—全染色、列表全染色、点荫度和线性荫度，解决或部分解决相关的著名猜想，力求确定较大图类的全色数、列表全色数、点荫度和线性荫度。另外，本项目还将研究两类我们新提出的点边划分问题—无圈均匀点荫度和无圈线性荫度，并进一步探索图的点边划分理论特别是无圈均匀点荫度在社交网络中的应用。本项目研究内容涉及图论、概率论、代数论、社交网络等众多领域，并且所涉及问题的解决对图论、网络优化、计算机科学理论等有较大的促进作用。

图的点边划分理论是图论中一个经典的分支，同时也是新问题不断涌现并被广泛应用的一种模型。它在网络设计、组合优化、通讯系统中的频道分配，数据传输等众多领域有着广泛的应用背景。本项目主要研究图的点边划分理论中几个经典问题—全染色、列表全染色、点荫度和线性荫度，并在一些有限制条件的平面图上关于全染色，线性荫度以及均匀染色等给出了一些列的结论。另外，本项目在图的点边划分理论在社交网络中的应用也给出了一个不错的结果。本项目研究内容涉及图论、概率论、代数论、社交网络等众多领域，并且所涉及问题的解决对图论、网络优化、计算机科学理论等有较大的促进作用。