相交空间上超对称场论对偶的理论研究

Duality in supersymmetric field theories is an important subject in frontier mathematical physics. 3d mirror symmetry is a particular interesting one. Serving as a crucial node in the duality web of supersymmetric theories, it is important for the study of non-perturbative field theories. In non-perturbative field theories and known dualities, there exist a large number of intersecting BPS surface defects, which must be approached by studying supersymmetric field theories on intersecting spaces, and as such generalizing dualities, such as 2d and 3d mirror symmetries, to intersecting spaces is rather important. Three and five dimensional supersymmetric theories have algebraic correspondence with q-Virasoro and DIM algebra, while 3d mirror symmetry is not compatible with the known correspondence, and the latter is in need of generalization. This project will incorporate recent development in supersymmetric field theories and algebras, focusing on the following aspects: (1) the generalization of 3d mirror symmetry of quiver gauge theories to intersecting spacetimes; (2) the reduction of intersecting 3d mirror symmetry to 2d, and the notion of 2d N=(2,2) intersecting mirror symmetry at the level of partition functions; (3) construction of the DIM algebraic correspondence of 3d mirror symmetry from the known DIM algebraic correspondence of string S-duality and the 3d reduction thereof.

超对称场论对偶及其数学本源是数学物理中的一个重要前沿课题。“三维镜像对称”是尤为有趣的对偶，作为超对称场论对偶网络中的关键节点，对场论的非微扰性质研究具有重要作用。另一方面，非微扰场论和已知对偶中包含大量相交的BPS面缺陷，须通过相交空间上的超对称场论来研究，因此把对偶关系，包括二维和三维镜像对称，推广到相交空间上是相当重要的。三维和五维超对称规范理论存在q-Virasoro与DIM代数对应，然而三维镜像对称与已知代数对应并不相容，需要对后者进行推广。本项目结合超对称场论和代数的最近发展，着重研究如下内容：（1）把三维quiver理论的三维镜像对称推广到相交空间；（2）利用相交空间的三维镜像对称进行维度缩减，在配分函数层面构造相交的二维N=(2,2)镜像对称；（3）利用弦论S-对偶的DIM代数对应以及S-对偶到三维镜像对称的约化，构造三维镜像对称的DIM代数对应。

超对称场论是现代理论物理的重要前沿课题。超对称场论参与到多种对偶中，比如三维镜像对称、AGT 对偶等，另外超对称场论的算符结构、可观测量也往往形成某种精妙的代数结构，非常值得研究。超对称缺陷则是这些对偶、代数结构的重要“探针”，可以用于检测对偶的精细结构、代数结构的表示论等。超对称缺陷之间也可以形成更丰富的结构，比如相交的缺陷。本项目结合超对称局域化、顶点算符代数等方法，深入研究这些课题，着重关注：（1）相交空间上的超对称场论（相交超对称缺陷的世界体理论）及其可观测量的严格解析计算，包括超对称共形指标、舒尔指标（2）相交空间上的超对称场论之间的对偶（包括三维镜像对偶、3d/3d 对应关系等）（3）超对称场论、超对称共形场论可观测量与顶点代数（q-Virasoro、二维手征代数等）的关系，特别是四维超对称共形场论中超对称面缺陷与关联顶点算符代数的非真空表示之间的关系。我们的研究成果整理成 6 篇论文，其中 4 篇发表在 Physical Review D 上（其中一篇获得 Physical Review D 的编辑推荐），2 篇发表在 Journal of High Energy Physics 上。