基于函数拟合/变换的非线性估计理论研究

探索适用于强非线性系统的基于函数拟合/变换的非线性估计方法。本项目以影响非线性估计精度的关键因素- - 非线性函数线性化模型统计量精度- - 为突破口，分别研究转换测量卡尔曼滤波算法（CMKF）、二阶扩展卡尔曼滤波算法（SOF）和二阶差分卡尔曼滤波算法（DD2KF）等经典非线性估计方法。研究CMKF算法偏差产生机理，建立精确的去相关转换测量协方差模型；进行非线性函数泰勒级数/斯特林插值公式拟合精度影响分析，研究SOF/DD2KF算法线性化模型统计量计算误差产生机理，建立精确的线性化模型统计量模型。以此为基础，开发真正意义上的去偏CMKF算法，以及适用于强非线性系统的改进SOF/DD2KF算法。以现有经典非线性估计方法为比较对象，以目标跟踪和导航等为应用背景进行实验验证。该项目选题对于完善和丰富非线性估计理论，具有重大科学意义和应用价值。

对基于函数拟合/变换的非线性估计方法进行了研究。以影响非线性估计精度的关键因素——非线性函数线性化模型统计量精度——为突破口，分别对转换测量卡尔曼滤波算法（CMKF）和二阶扩展卡尔曼滤波算法（SOF）等经典非线性估计方法进行了研究。分析指出了CMKF产生偏差的主要原因是转换测量协方差与测量新息具有很强的相关性，提出了基于迭代滤波获取精确的去相关转换测量协方差的方法。同时研究发现SOF算法线性化模型统计量的主要计算误差来自于泰勒级数展开式中一阶项和二阶项的相关性，而非线性函数泰勒级数截尾误差对其精度影响可以忽略不计。给出了基于蒙特卡罗离线仿真的相关项计算方法，并给出了与二阶矩统计量的比例关系表达式。以此为基础，设计了真正意义上的去偏CMKF算法，以及适用于强非线性系统的改进SOF算法。在多传感器信息融合和高炮火力控制中的应用情况表明，本课题提出的去偏CMKF算法和改进SOF算法具有良好的去偏性，一致性和均方根误差性能，具有良好的应用价值。