组合极值理论中EKR型性质的研究

极值问题是应用数学的内容丰富且引人入胜的分支，其中有限集和偏序集上的极值理论是典型的组合问题与现代数学方法的完美结合，Sperner定理和Erd?s-Ko-Rado定理是这个领域乃至整个组合数学领域中的两个著名定理。经过半过多世纪的努力，Sperner定理已经成功推广到了一般的偏序集上，并且发展成为了组合数学中一个独立的分支- - Sperner理论。但是与Sperner定理相比，Erd?s-Ko-Rado定理目前尚未形成系统的理论。本项目拟在以代数为工具，把Erd?s-Ko-Rado定理推广到一些一般的有限集上去，即确定这些集合中交族的极值以及极大交族的结构；然后考虑一些特殊有限集直积上的EKR性质；最后建立一个关于EKR性质的直积定理，从而发展和完善Erd?s-Ko-Rado定理，为最终建立偏序集的交性质理论做贡献。