可压缩多相流计算的高精度动理学方法研究

可压缩多相流问题的数值模拟是当今计算流体力学研究的热点和难点之一。由于描述该问题的模型形式复杂，不便分析波系并构造相应的近似Riemann解法器。与传统的数值离散格式不同，动理学方法从描述微观粒子运动的Boltzmann方程出发直接构造数值格式，从而无须分析波系和构造近似Riemann解法器。为此，本项目拟采用动理学方法求解可压缩多相流问题，并以其典型模型之一：Baer-Nunziato模型为研究对象。首先分析该模型非守恒项对微观粒子分布的影响，进而研究相应的粒子分布函数，建立微观量和宏观量的联系；随后基于通量分裂思想，在有限体积方法的框架下对该模型的守恒项和非守恒项按统一方式进行离散，得到相应的动理学格式；最后，与间断Galerkin有限元方法相结合得到可求解该模型的高精度动理学方法。该方法了结合动理学方法和高精度方法的优点，有望成为求解可压缩多相流问题的有效工具。

本项目旨在构造求解可压缩多相流问题的有效算法，在研期间取得如下几方面的主要进展：首先，基于动理学方法设计了低耗散通量分裂格式，该格式具有简单、健壮等优点，并且在接触间断区能获得较高的分辨率。其次，将动理学方法推广于求解可压缩多相流问题，获得了一种新的动理学格式，该格式按一致方式离散守恒项和非守恒项，从而避免组分间断处的非物理振荡。其三，将动理学格式和间断有限元方法相结合，在细致地处理了非守恒项之后，获得一种无振荡的高阶动理学格式。最后，将动理学方法和移动网格法相结合，控制函数兼顾了流场的不同组分，获得一种在光滑区和间断区都能获得高精度的格式。