隐布尔网络的控制理论及应用

Traditional Boolean networks, even singular Boolean networks, have explicit evolutionary structures. Logical networks with explicit forms do model some systems on finite sets, such as, gene regulation, digital circuits. However, there are still some issues, which have not been considered via explicit Boolean networks, for instance, a dynamic decision-making problem like the intelligent traffic control. So far, main investigation about Boolean control networks is still paid on explicit structure. Implicit Boolean networks are generalized from classic explicit Boolean networks, which is beneficial to extend Boolean networks.. Based on the semi-tensor product and the approach of data set, this project aims to study implicit Boolean networks and the related control problems, which mainly includes: 1)establishing implicit function theorem to make implicit Boolean networks explicit, which provides a new perspective to understand classic Boolean networks; 2)discussing the topological structures, including attractors and state trajectories, of implicit Boolean networks, which cannot achieve explicit form; 3)designing stabilizing, decoupling and optimizing controllers of implicit Boolean control networks; 4)applying the results of implicit Boolean (control) networks obtained in this project to practical intelligent traffic control systems.

传统布尔网络，甚至奇异布尔网络，都具有显式的更新结构。显式结构的逻辑网络，能够对一些有限值的系统，如基因调控、数字电路等系统实现建模。但也有一些问题是其尚未涉及的，比如智能交通控制这种动态多选择的决策问题。迄今为止，国内外关于布尔控制网络的理论研究仍局限于显式结构。隐布尔网络将经典显式网络推广到隐式形式，这将有利于进一步扩展布尔网络的应用范围。. 本项目将以矩阵半张量积与数据集合为工具，研究隐布尔网络及其相关控制问题。主要包括: 1)隐函数定理与隐布尔(控制)网络的显式化，用以揭示隐布尔网络和显式布尔网络的关系，并从一个全新的角度理解传统的布尔网络；2)分析不能实现显式化的隐布尔网络的拓扑结构，如吸引子，状态轨迹等；3)隐布尔控制网络的镇定、解耦、优化等控制器设计；4)将得到的创新理论成果应用到智能交通这一实际控制系统。

基于矩阵半张量积这一数学工具，本项目建立了隐布尔网络的代数模型，研究了隐布尔网络的拓扑结构，给出了隐布尔网络定性分析的可行性算法，揭示了隐布尔网络的本质特性。进一步，项目组讨论了隐布尔网络的能控性、能观能检性和镇定问题，设计相应的控制器以实现同步、输出跟踪、系统辨识，干扰解耦和故障检测等目标，建立了一套系统的隐布尔网络的分析与控制器设计的研究体系。最后，将所得隐布尔网络的相关结果应用到有限博弈、有限自动机和非线性反馈移位寄存器等领域中，进一步拓宽了隐布尔网络的应用范围。.项目组累计发表学术论文64篇，其中期刊论文53篇和会议论文11篇。此外，延续部分研究成果，负责人作为主持人获批国家自然科学基金面上项目1项，主持已完成与本项目相关的山东省自然科学基金面上项目1项，参与与本项目相关的国家自然科学基金面上项目1项，并于2019年获山东省优秀硕士学位论文指导教师，作为第一完成人于2021年获得山东省自然科学奖二等奖。本项目的部分成果已应用到安防系统中，并已获批发明专利--家庭安防报警系统的静态控制器设计及系统，该专利的前两位发明人均是本项目组的成员。