随机和认知不确定性条件下多学科稳健性设计优化研究

This project makes a research on multidisciplinary robust design optimization (MRDO) under aleatory and epistemic uncertainty. Firstly, uncertainty analysis is conducted on aleatory and epistemic variables described by sparse data and interval data. And their means and variances are estimated. The mathematical model of the MRDO problem is constructed. Secondly, a study is made on the epistemic uncertainty during the construction of the Kriging approximation model. And a gene expression programming based Kriging method for robust metamodel construction is proposed. Thirdly, considering that the MRDO problem has the characteristics of multi-objective, multidisciplinary coupling and involving multidisciplinary robust analysis, a solution strategy based on physical programming and probabilistic analytical target cascading is proposed. Finally, based on the iSIGHT software platform for multidisciplinary design optimization, the MRDO prototype system is developed by using MDOL language. This project can provide effective methods for the modeling and solving of the MRDO problem under aleatory and epistemic uncertainty, which can enrich the theoretical search system about the MRDO problem. On the other hand, the research in this project can reduce the influence of aleatory and epistemic uncertainty on the results and the product quality during practical engineering product design optimization. And it is helpful to obtain the overall optimal robust design scheme. As a result, there will be important theoretical value and application prospect for this project.

本项目对随机和认知不确定性条件下多学科稳健性设计优化（MRDO）进行研究。通过对稀疏数据和区间数据形式的随机和认知变量进行不确定性分析，估算其均值和方差，然后构建MRDO问题的数学模型；通过对Kriging近似模型构建中存在的认知不确定性进行研究，提出基于基因表达式编程的Kriging稳健性近似模型构建方法；针对MRDO问题多目标、多学科耦合、涉及多学科稳健性分析的特点，提出基于物理规划和概率目标级联分析的MRDO求解策略；在多学科设计优化软件iSIGHT平台上，利用MDOL语言开发MRDO原型系统。本项目可为随机和认知不确定性条件下MRDO问题的建模与求解提供有效方法，一方面可以丰富现有关于MRDO问题的理论研究体系，另一方面可以降低实际工程产品设计优化中随机和认知不确定性对设计优化结果及产品设计质量的影响，获得总体最优的稳健性设计方案。因此，本项目具有重要的理论价值和应用前景。

本项目围绕随机和认知不确定性条件下多学科稳健性设计优化（Multidisciplinary Robust Design Optimization，MRDO）开展了深入研究：. （1）在稳健性近似模型方面：针对近似模型选择过程中存在的认知不确定性，提出了基于贝叶斯理论的近似模型认知不确定性量化方法，实现了相同采样数据不同近似模型构建方法和相同近似模型构建方法不同采样数据两种情况下，近似模型选择过程中认知不确定性的量化；提出了基于贝叶斯理论和修正因子的近似模型不确定性处理方法，有效减少了近似模型选择过程中有用信息的遗失，降低了近似模型选择过程中存在的认知不确定性，提高了近似模型的稳健性；针对Kriging近似模型构建过程中趋势函数项选择时存在的认知不确定性，提出了基于基因表达式编程的Kriging稳健性近似模型构建方法。. （2）在MRDO求解策略方面：构建了面向MRDO的基于指数罚函数协调策略的概率目标级联分析（Probabilistic Analytical Target Cascading，PATC）求解框架；考虑目标和约束稳健性，提出了基于性能矩积分法（Performance Moment Integration，PMI）和性能测度法（Performance Measure Approach，PMA）的序贯PATC方法，提高了PATC方法中不确定性传递的准确性及优化的高效性；针对工程产品MRDO中存在的计算复杂性和不确定性传递复杂性，提出了基于Kriging和PATC的MRDO方法，保证所获得的稳健性优化解具有较高精度的基础上，可以有效地提高求解MRDO问题的效率。. 基于上述理论研究成果，本项目共发表学术论文10篇，其中SCI收录期刊论文4篇，国际期刊论文1篇，EI收录国际会议论文4篇，中文核心期刊论文1篇，取得计算机软件著作权2项。这些研究成果为随机和认知不确定性条件下MRDO问题的建模与求解提供了有效方法，丰富了现有关于MRDO问题的理论研究体系，推动了不确定性MDO领域相关技术的发展与应用。另一方面，这些研究成果可以为降低实际工程产品设计优化中随机和认知不确定性对设计优化结果及产品设计质量的影响、获得总体最优的稳健性设计方案提供较好的理论基础。