孪生素数猜想与华林-哥德巴赫问题的新研究

In modern analytic number theory, there are some major topics such as the prime twins conjecture, the Waring-Goldbach problem, the prime orbits in homogeneous spaces and the distribution of prime points on algebraic varieties of higher dimension, and sieve methods and Hardy-Littlewood methods are the main ingredients in the study of these problems. On the basis of more than twenty years research of the theories and applications of the sieve methods and Hardy-Littlewood methods, we shall engage in the study of the recent progress in sieve methods and in Hardy- Littlewood methods and their applications in problems mentioned above. In this project, we shall employ many theories and ingredients in analytic number theory, in algebraic number theory and in algebraic geometry.

孪生素数猜想、华林-哥德巴赫问题、齐次空间中的素轨道和高维代数簇上的素点分布都是当代解析数论的重大课题. 筛法和圆法则是研究这些课题的两个主要工具. 在本项目中，我们在二十余年从事筛法和圆法的理论及其应用研究的基础上，从事于筛法和圆法的最新进展及其在孪生素数猜想、华林-哥德巴赫问题、齐次空间中的素轨道和高维代数簇上的素点分布等课题中的应用的研究. 在本项研究中，我们将用到解析数论、代数数论和代数几何中的多种理论和工具.

本项目的研究课题来源于纯粹数学的核心领域---解析数论, 特别是其中的若干重大问题，如孪生素数猜想，华林-哥德巴赫问题，素数分布，素变数丢番图逼近等。四年来，课题组成员在若干混合幂型的华林-哥德巴赫问题，素变数丢番图逼近，圆法和筛法在堆垒素数的应用方面做出了一系列的工作，大大地改进了国际同行专家的结果，对相关问题的研究做出了重大推进。在这些问题的研究中，我们发展了自己独有的若干方法和技巧，这些方法和技巧对于国内外同行的研究工作将会大有裨益，同时，也为我们自己将来的研究工作打下了坚实的基础。