超短激光脉冲传输问题的数值模拟

To obtain and manufacture ultrastrong ultrashort laser technology, one need to understand one key problem----the longer propagation of femotosecond and attosecond ultrashort laser pulses in different media. Many theory including nonliear optics, laser physics, and quantum physics has been successfully used to describe the propagation of ultrashort laser pulses in different medias. These theories have proposed many partial differential equations in extreme conditions. These mathematical models rarely have exact solutions and problems will arise when traditional numerical methods are applied to solve these models numerically. Therefore we need to improve and modify these traditional numerical methods for our need. In this project, on one hand, we design efficient and higher-order numerical methods－spectral methods for those mathematical models, such as generalized nonlinear Schrödinger equation and generalized nonlinear Maxwell-Bloch equations. On the other hand, we apply these efficient and higher-order numerical methods into simulating the propagation of ultrashort laser pulses in linear media, some nonlinear media and transparent media, and also study the relevant propagation problems by means of soliton solutions constructed from asymptotic expansion methods.

掌握和制造超强超短激光技术需要理解时间尺度分别是飞秒、阿秒等级别的超短脉冲激光在不同介质之中是如何实现较长距离传输这一关键问题。描述超短脉冲激光传输问题有许多成功的理论，例如非线性光学、激光物理、和量子物理等。这些理论为超短脉冲激光传输问题提出了许多极端条件下的偏微分方程模型。这些模型显有解析解，而传统的数值方法在数值求解它们时都会遇到不少困难，需要改进和完善。本项目一方面旨在为这些物理理论所提出的偏微分方程模型--广义的非线性薛定谔方程、广义的非线性麦克斯韦-布洛赫方程组等--设计高精度且实用的数值方法-谱方法；另一方面借助近似展开法构造的孤子解与谱方法来分析和模拟飞秒、渺秒等级别的超短激光脉冲在线性介质、非线性介质、透明介质等之中是如何实现长距离传输这一理论问题。

掌握和制造超强超短激光技术需要理解时间尺度分别是飞秒等级别的超短脉冲激光在不同介质之中是如何实现较长距离传输这一关键问题。描述超短脉冲激光传输问题有许多理论。这些理论为超短脉冲激光传输问题提出了许多极端条件下的偏微分方程模型（非线性薛定谔方程、非线性麦克斯韦-布洛赫方程组）。..在本项目中，我们为超强超短激光在介质中传播的物理理论所提出的偏微分方程模型设计了高精度且实用的数值方法, 包括求解非线性薛定谔方程模态的配置点的谱元法及其在光波导计算中的应用、求解Sine-Gordan方程组的一种保结构算法、求解三维非线性麦克斯韦方程的谱方法、求解非线性麦克斯韦-布洛赫方程组的近似展开法与傅里叶谱方法等；另一方面借助近似展开法构造的孤子解与谱方法来分析和模拟超短激光脉冲在介质之中是如何实现长距离传输这一理论问题。 已经掌握模拟超短脉冲激光在介质中传播的高效数值方法--谱方法与分析方法--近似展开法，基本掌握超短脉冲激光在介质（光纤、空气等）中传播的物理性质，了解到超短脉冲激光在光波导中的应用。这些研究内容在项目组已经发表的研究成果部分之中均有详细阐述。..本项目所取得的理论成果的重要科学意义在于：（1）能为超强超短激光在介质中传播的物理理论中所提出的所复杂的偏微分方程（组）提供高精度且实用的数值方法，能模拟相关复杂物理现象，能为实验物理提供理论验证方法；（2）对所提出的高精度且实用的数值方法进行的详尽数学理论分析将为后续发展更为高效的偏微分方程数值解法（例如多尺度数值方法，一致收敛的数值方法、复杂区域上的谱元法、含小参数或间断系数的非线性特征函数与特征值问题等）奠定基础；（3）能为进一步研究复杂激光问题提供基础数学理论近似方法与计算方法研究。