细分逆问题中高性能算法与逆向细分研究

深入系统地研究细分逆问题中高性能（高阶光滑、高效等）细分算法及逆向细分的一些基本理论、方法及应用：以细分曲线/曲面的几何特征为核心，结合应用背景和指定的设计目标，研究满足高阶光滑、高阶保凸光滑插值等要求的新细分规则的构造、算法与分析；应用差分几何理论、几何变换理论等研究细分分形的生成条件、本质特征，研究细分分形复杂性的度量及其与细分参数、细分规则的关系；研究分形的高效细分法生成与重构问题；通过几何反向法、广义逆矩阵法及网格逼近法等研究具有明显几何意义或凸性等某种几何特征的细化网格的逆向细分的规则和算法；研究逆向细分法在数据压缩、计算机动画等领域中的应用。研究成果将提供具有重要科学价值的细分算法与实用的细分技术，为在实际问题中更有效地应用细分理论，提供新的数学思想与有力的工具，在信息科学的计算机图形学、计算机辅助技术、计算机图形图像处理、计算机动画设计与制作等诸多领域中将有重要的应用价值。

本项目结合应用背景和指定的设计目标，以细分曲线/曲面的几何特征为主线，深入系统地研究了细分逆问题中高阶光滑细分算法、高效细分分形算法及逆向细分的一些基本理论、方法及应用。. 在光滑细分法生成方面，研究了满足高阶光滑、保凸、插值等要求的新细分规则的构造、算法与分析，给出了多种高阶光滑的逼近或插值的静态或动态的细分算法；给出了几种非线性保凸光滑的逼近或插值细分算法；分析了细分算法的收敛性、连续性及保凸、保形、保圆、非自交等几何特性。. 在细分分形理论方面，给出了几种细分法生成分形的条件及分形特征；给出了一些已知分形及其他未知分形的几种细分生成算法；从可视化及理论角度研究了利用细分法生成的细分分形的复杂性度量问题，提出了一种基于迭代函数系统理论的细分分形的复杂性分析与度量算法。. 在逆向细分方面，给出了几种细分法的逆向细分规则；提出了一种保留曲线特征点的逆向细分方法；提出了基于几种细分法的多分辨率表示的算法，并研究了所得结果在自由曲线简化与重构、多分辨率表示及数据压缩等方面的应用。. 研究成果将提供具有重要科学价值的细分算法与实用的细分技术，为在实际问题中更有效地应用细分理论，提供新的数学思想与有力的工具，在信息科学的计算机图形学、计算机辅助技术、计算机图形图像处理、计算机动画设计与制作等诸多领域中将有重要的应用价值。