基于贝叶斯稀疏约束的孔隙介质弹性波方程反演方法研究

The aim of this project is to study the inversion theory and fast, fine inversion methods for the inverse problems of wave equation in fluid saturated porous media based on Beyesian theory, sparsity-constraints and Markov chain Monte Carlo sampling methods. We present a Bayesian framework for reconstructing medium parameter from full waveform data by imposing sparsity on the distribution of the parameters in a sparse transform basis through l1-norm prior distribution. In hierarchical Bayesian modeling, all unknowns are treated as stochastic quantities with assigned probability distributions. The hierarchical formulation which determines automatically the regularization parameter and noise level together with the inverse solution will be adopted. To draw samples for the posterior probability distribution in a fast and efficient way, we will develop and examine two new implementations of Delayed Rejection Adaptive Metropolis schemes and single component Gibbs MCMC sampler for sparse relying on l1-norm. Following the work we have accomplished, we will further realize the global convergence of the adaptive multi-scale Bayesian sparse constraint inversion algorithm for discontinuous medium parameter.The proposed framework can be applied to various inverse problems in other fields.

本项目针对流体饱和多孔隙介质弹性波方程反问题，基于贝叶斯理论、稀疏约束和马尔科夫链蒙特卡罗方法，开展以快速、精细反演为目标的反演理论和反演方法研究。在贝叶斯理论框架下，将模型参数在某变换域上的稀疏表示作为先验信息，并利用l1-范数将其描述为解的先验概率分布，基于层次贝叶斯公式，将正则化参数、噪声水平、待反演参数均作为随机变量，以解决正则化参数难以选取和解的不确定性难以量化的问题。为了实现后验概率密度函数的高效率采样，设计求解基于l1-类先验的两种有效MCMC方法：延迟拒绝-自适应Metropolis采样算法和超松弛单分量Gibbs抽样算法，实现对不连续介质参数的高分辨率反演。结合小波多尺度方法，进一步实现全局收敛的自适应多尺度贝叶斯稀疏约束反演算法，实现对尖、角边界的有效识别。本项目研究的是地震勘探波形反演中的难题，同时方法理论具有普遍适用性，对于其它领域中的各种反问题具有重要的参考价值。

弹性动力学反问题的主要目的是获取与观测的地震数据最佳拟合的地质模型。在某种程度上，地震记录对于孔隙介质的力学和流体参数非常敏感。全波形反演是从地震记录中提取介质参数的有效计算过程。在全波形反演中，通常将反问题归结为优化问题进行求解。由于问题本身固有的不适定性，各种正则化技术被应用到反演计算过程中。而传统的Tikhonov正则化是通过压制大的分量而产生光滑的近似解，对于重构阶跃性介质以及对尖、角边界和小的异常构造等不连续介质的识别十分不利，并不适合孔隙介质参数的全波形反演。为此，我们在贝叶斯框架下，引入先进的数学理论—稀疏约束正则化方法，开展基于贝叶斯推断和稀疏约束正则化方法的孔隙介质地震波形反演理论和反演方法研究。探索此类问题的解的稀疏性，实现对孔隙介质弹性参数的精细反演。.大量数值计算结果表明：在光滑性要求缺失的情况下，贝叶斯稀疏约束方法可以对分层介质和孔隙介质模型参数具有很好地识别能力