积分方程法和有限元法相结合的3D CSAMT正演研究

针对可控源音频大地电磁（CSAMT）法中存在的三维（3D）问题，提出必须发展三维处理方法。本申请着重3D CSAMT正演问题的研究，研究核心是边界条件的应用。即用积分方程法精确计算计算区内外电性体在人为截断边界上及邻近边界处的场值，研究由边界处的刚度阵与边界处的场一起计算的有限元方程的边界项。积分方程法用粗到中等网格只计算边界处的精确场值，计算量比较小，而计算区用有限元法，剖分较细，可提高计算精度。通过在有限元中应用由积分方程法得到的边界值，使得在限制解空间的同时，增加了有限元方程右端项非零元素的个数，从而使解方程组的过程更加稳定。这种方法相当于克服了二者的缺点，集合了二者的优点。本申请也将研究解三维有限元方程的迭代法，共轭梯度法和精确变带宽法等，特别强调这些方法的对比研究，以确定更有效的迭代方法，使方法实用化，并给出工程和找矿实例模型的正演研究结果及其地质意义的论述。

可控源音频大地电磁（CSAMT）法在资源、环境和工程等勘探领域已有广泛应用。现今CSAMT法所用的反演解释软件仍然主要采用1D、2D方法。然而，常用的标量CSAMT野外布置方式实质上是三维的。而且在实际找矿、环境和工程等探测工作中，大多数目标体都具有三维特性。鉴于此，用三维方法进行研究可以提高资料处理解释的准确性和分辨率。.有限元法和积分方程法是三维电磁法正演模拟中常用的两种数值模拟方法，二者各有优缺点。由于有限元方法具有模拟复杂结构的能力而被广泛采用。但在3D电磁场模拟中，有限元研究区不仅包括了一次源、勘探区以及源和勘探区间的区域，还包括了较大的外延区域，需对整个研究区剖分。若要得到精细结果，还需对研究区进行精细剖分，精细剖分会使计算量过大，往往导致在单台机上无法实现。积分方程法一般只需对异常区域剖分，相对于对全域剖分的有限元来说，积分方程的剖分区域无疑缩小很多，这是积分方程法的优势所在，但积分方程法也存在着一些难点，即由积分方程法得到的系数矩阵是满秩的，当异常体较多或异常范围较大时，它面临的挑战比有限元法更大。.因此，本项目选择二者相结合的方法，二者的结合能够有效地降低各自所面临的难点。.本项目首先完成了有限元法和积分方程法的研究；然后用积分方程法计算了边界上的场值，并将第三类边界条件和由积分方程法得到的第一类的边界条件在有限元方法中的应用效果作对比；接下来研究了解大型稀疏复刚度矩阵的高斯-赛德尔迭代法和双共轭梯度迭代法，并做了对比；随后，研究了两种模型规模条件下，积分方程和有限元相结合的方法得到的解答的精度；最后研究了工程和找矿两个精细电性结构模型，给出该方法正演场的模拟结果，分析了所得结果的工程、找矿意义。.通过对以上内容的研究，发现本项目的积分方程法的结果与国外软件的结果非常接近，说明自编的积分方程程序是正确的。通过由其产生的第一类边界条件和第三类边界条件应用效果的对比说明本项目的方法能够得到更精确的结果，而且用积分方程法求边界场值时，网格粗细程序对应用效果影响不大。通过对两种迭代方法的结果和解析结果对比，说明双共轭梯度方法的结果更接近于解析结果，误差在2%以内。通过改变不同的剖分网格，发现网格剖分得越精细，得到的结果越圆滑，精度越大。.通过对工程与找矿模型的研究，发现本项目研究的方法可很好地反映出一定规模的构造和矿体异常，将推动后续的三维反演研究。