基于多重网格法的CSAMT三维正演研究

可控源音频大地电磁测深（CSAMT）由于人工可控信号源问题的存在，使得求解有源电磁波波动方程相对复杂，三维正反演研究进展缓慢。本项目充分考虑算法对计算机资源的要求、场值的分布能满足能量守恒定律并适用于解反演问题等因素，采用交错网格有限差分和多重网格法进行CSAMT三维正演计算研究。通过将总场分离成一次场和二次场分别计算的思路，一次场采用快速汉克尔变换实现快速计算，二次场采用交错网格有限差分法对麦克斯韦方程组的积分形式进行离散化，将交错网格有限差分三维电磁响应的模拟问题转化成解大型线性代数方程组的问题。针对非均匀网格剖分、地下电性不均等导致相关算法计算效率下降的问题，引入近乎最优的求解大规模线性代数方程组的多重网格算法，根据磁场无源的特点，通过加入磁场散度校正加速收敛并得到高精度解，推动基于PC机的CSAMT三维正演计算的实用化进程，为CSAMT三维反演奠定基础。

可控源音频大地电磁法（CSAMT）是在大地电磁法（MT）基础上发展起来的一种人工源频率域测深方法，该方法在矿产资源、油气、地热及工程勘查等领域得到了广泛的应用。当前针对CSAMT的研究主要集中在二维和2.5维，然而CSAMT的源和电磁场本质上是三维，因此CSAMT三维数值模拟是勘探地球物理领域迫切需要解决的前沿问题之一。. 因此本项目将多重网格法与交错采样有限差分法结合，围绕CSAMT三维数值模拟开展以下方面研究工作：. 1)系统采用将总场分解为一次场和二次场计算，一次场利用快速汉克尔变换，二次场利用数值模拟的思路。利用交错采样有限差分算法实现CSAMT三维正演数值模拟，后从磁场散度为零出发，提出三种磁场散度校正方法（直接磁场散度校正、磁场散度残差复校正、磁场散度残差实校正）。通过典型地电模型模拟表明本算法具有迭代速度快、收敛稳定、计算精度高等特点，磁场散度残差实校正为最佳校正方法。. 2)本项目研究几何多重网格法粗化方法、推导从磁场的三个分量限制算子和延拓算子、采用V循环和Guass-Seidel光滑迭代实现CSAMT三维正演线性方程组求解。通过典型地电模型正演表明：多重网格法误差收敛速度与网格剖分尺度无关，剖分网格数对迭代次数基本没有影响，当网格剖分数大时多重网格法的迭代次数及计算时间均比不完全LU分解双共轭梯度迭代法少。. 3）本项目在直流电阻率三维有限差分正演基础上，引入近代计算数学近乎最优线性方程组求解技术—聚集多重网格算法（AGMG）进行求解大型稀疏线性。然后通过不同剖分网格和不同模型模拟表明：AGMG算法不论从迭代次数和迭代时间上都有显著优势，同时具有近乎线性快速下降、迭代次数随网格大小增加而缓慢增加等优点。. 4）在CSAMT三维数值模拟基础了，实现了以频率为粒度的基于MPI的三维并行计算，通过计算结果表明多核PC机的并行计算能大大提高计算效率。编制了CSAMT三维模拟软件CSAMT_3D_MOD，通过典型模型体的CSAMT三维数值模拟，分析了典型模型体CSAMT赤道装置和轴向装置的异常响应，并对场源附加效应和场源阴影效应进行了研究。