具有社团结构的复杂网络系统波动行为研究

波动是复杂系统的各个研究领域的重要问题。大量的实证研究发现了在复杂系统的各个领域存在着一个共性的统计波动规律即泰勒规律。但是，这个共性的泰勒规律不能足够描述复杂网络系统下的波动行为，尤其是复杂的拓扑结构及复杂的节点动态的基础上的群体波动行为。本项目在多社团结构与单社团结构映射关系及Newman的Q方法基础上建立一个演化的具有社团特性的拓扑结构模型，该模型可以产生各社团内部的节点的度的不同分布以及各社团之间的不同紧密程度的多社团拓扑结构。在此拓扑结构的基础上，研究复杂网络系统的三个层次的波动：封闭系统的波动、开放系统的波动及社团之间的波动。首先在申请人发现的复杂网络系统波动的反馈机理基础上，研究三个层次的波动与均值的关系，确定网络的反馈机理与泰勒规律的定量关系；然后确定社团之间的波动机理以及社团之间的紧密程度Q对波动机理的影响；最后进行部分实证研究。

本项目首先构建了具有再连接动态的单社团结构的网络模型，证明了该网络模型最终会演化到平衡状态。在平衡的状态下，发现了该网络模型在不同参数条件下可形成幂率分布、指数分布、伽马分布以及泊松分布。在此基础上，构建了演化的带有社团结构的拓扑网络模型，分析了单社团结构和多社团结构的映射关系，然后把该模型应用到全球化的市场中，研究了各社团内部的节点的度的分布受平衡状态下的再连接率、增长率、社团的数量以及社团与社团之间连接的权重的影响的问题。此外，在具有社团结构的网络模型基础上，研究了复杂网络系统三个层次的波动，即封闭系统的波动、社团内部的波动以及社团之间的波动，并在社团与社团之间的波动行为中发现了反馈机理。进一步分析和证明了社团与社团的波动之间的反馈机理的存在。同时分析了复杂动态网络系统中节点规模加和的波动与均值的关系，并分析了泰勒规律与反馈机理的关系。最后进行了部分实证研究。