SFL-Contourlet的构造及其特性研究

Based on the theory of multi-rate sampling and filter banks, we will analyze the reason for frequency aliasing of Contourlet transform from the respect of directional filter banks (DFB) which is one part of Contourlet transform. In order to construct sharp frequency localization Contourlet (SFL-Contourlet) transform - - a new multi-scale geometric analysis(MGA) method-which will effectively reduce or eliminate frequency aliasing, the non-aliasing pyramidal filter banks and non-aliasing directional filter banks are proposed. Thereby the coefficients' distribution model in SFL-Contourlet domain will be studied via the theory of multi-resolution and framework and it includes marginal and joint distribution model. Furthermore, we will focus on non-subsampled (i.e. translate-invariant) SFL-Contourlet transform and try to extend its applications into image denoising, image fusion, image retrieval, and so on.

本项目从Contourlet变换的频谱混叠和缺乏平移不变性入手，立足于多率抽样与滤波器组理论，以方向滤波器组为切入点，深入分析Contourlet变换频谱混叠的来源及其产生的原因，探索研究将Contourlet变换频谱混叠转化为滤波器设计的理论与途径，致力于创建非混叠塔式滤波器组与非混叠方向滤波器组，构造一种新的多尺度几何分析方法-SFL-Contourlet变换。构建SFL-Contourlet变换系数分布模型，揭示其在多分辨率分析和框架理本项目论下的数学本质，完善Contourlet变换的数学基础。进而，以àtrous算法为工具，研究满足平移不辨性、且有效抑制频谱混叠的Contourlet变换，并将其应用于图像去噪、融合等的研究之中。这不仅有助于深入理解Contourlet变换的数学本质，对于拓展Contourlet变换在各个领域的新研究及新应用等方面，具有重要的理论意义和潜在的应用前

Contourlet(C-let)变换，能够“稀疏”表示图像中的轮廓和边缘等高维奇异信息，在图像去噪、压缩、识别等领域具有重要的应用潜质。然而，C-let变换却存在频谱混叠现象，降低了其对图像的“稀疏”表示能力。基于此，本研究从滤波器组理论出发，以多通道滤波器组理论为工具，研究提高C-let基函数的空频局域性、抑制混叠的方法和手段，构造一种抑制频谱混叠的SFL-Contourlet(SFL-Clet)变换，并将其用于图像融合和CT图像重建等领域。这对于探索图像信息表示的新理论及新方法，具有重要的理论意义和潜在的应用前景。.1)通过分析LP变换的组成原理，明确了C-let变换频谱混叠的根本原因在于LP变换中低通滤波器不满足Nyquist抽样定律，图像经滤波抽样后产生频谱混叠，DFB则进一步将混叠扩散到方向子带，削弱了C-let变换的频域局域性。.2)依据C-let频谱混叠的原因，设计抑制混叠的SFL-Clet变换。首先给出了抗混叠塔式滤波器组(NPFB)的定义和具体参数设置，进而将NPFB与DFB相结合，得到SFL-Clet变换。SFL-Clet基函数的空频域正则形和局域性均明显优于C-let变换，显著抑制了C-let变换的频谱混叠，方向选择性更强。.3)利用SFL-Clet变换所具有的优异边缘表示能力，将其引入GFP荧光图像与相衬图像的融合，提出一种基于HIS空间的图像融合方法。该方法利用SFL-Clet变换分别对GFP荧光图像和相衬图像的I分量进行分解，对不同子带采用不同的融合规则，并将视觉保真度引入融合图像质量评价当中。实验结果表明，该类算法相比于传统方法更为优越。.4)将SFL-Clet变换引入稀疏CT图像重构，提出一种与全变差(TV)相结合，进而借助分裂Bregman方法进行最优化求解的CT重建算法。实验结果表明，在投影个数和迭代次数均较少时，该方法的重构结果在RMSE与UQI方面均优于ART与迭代TV重建，重构图像的边缘细节亦保持良好。进而，针对重建速度较慢这一问题，提出了多方向TV(MdTV)和自适应TV(AwDTV)的CT重建算法，引入对角方向的梯度变化，从而在稀疏投影条件下重建较高质量的CT图像。此外，围绕SFL-Clet变换在医学图像增强、二值CT图像重建、荧光CT重建方面亦开展了部分研究，获得良好效果。